Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/121

120 ПРИМЪЧАШЯ. каждаго изъ образующыхъ треугольниковъ на стороны дру- гаго. Наприм^ръ, три стороны треугольника Ад В суть ас\ аЪ\ ad: он4 происходятъ отъ умножешя сторонъ с\ Ъ\ а втораго образующаго треугольника на сторону а перваго. И такъ, при помощи двухъ образующихъ треугольниковъ можно не только определить четыре стороны четыреугодь- никъ, но и выполнить его построеше. Для этого достаточ- достаточно, какъ мы говорили, построить четыре прямоугольные треугольника АОВ, BOO, COD, DOA и сложить ихъ вме- вместе. Такъ было понято построеше четыреугольника раз- различными толкователями, въ особенности Ганезой, въ его прим'Ьчашяхъ къ сочиненно Баскары; этимъ заменялось у нихъ условхе вписываемости въ кругъ, которое, по нашему предположение, должно подразумеваться въ сочиненш Бра- мегупты. Отсюда понятно, какимъ бразомъ Шатурведа могъ делать числовыя приложенія правилъ Брамегупты, не зная совсЬмъ о условш вписываемости. Изъ четырехъ сторонъ вписаннаго въ кругъ четыреуголь- четыреугольника можно составить два друпе четыреугольника, вписан- вписанные въ тотъ же кругъ. Такъ, последовательная стороны a, J3, у, о четыреугольника могутъ быть расположены въ по- порядке а, р, 8, у и еще въ порядке а, у, |3, 8. Каждые два изъ этихъ трехъ четыреугольниковъ имеютъ одну общую д1аго- наль; такъ что, изъ шести д1агоналей, только три различны между собою; остальные же три соответственно равны тремъ первымъ 67). Если применимъ это замечаше къ фигуре Брамегупты, то два новые четыреугольника не будутъ более трапещя- в7) Эти три четыреугольника имеютъ одинаковую площадь. Ихъ три неравныя д1агонали имеютъ съ илощадью и съ д1аметромъ оиисаннаго круга сл'Ьдущее соотношен1е: Произведете трехъ дгагоналей, разделен- ное на удвоенный дгаметръ описаннаго круга, равно площади четыре- угольника, Предложеше это иринадлежитъ кажется Альберту Жирару, который изложилъ его въ свой Тригонометрии. Мы не заметили, чтобы оно бы- было воспроизведено гд4 нибудь посдй этого.