Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/128

прршфчанш. 127 проса, поставленная отдельно и оригинально какъ у индМ- ск&го, такъ и у европейскаго писателя. Преторй говоритъ, что уже съ давняго времени занима- занимались этой задачей и отыскивали д1аметръ описаннаго круга и площадь четыреугольника; дал'Ье, что Реиомонтанъ так- также предлагалъ себЬ эти вопросы и посл-Ь того Симонъ Якобъ вычислилъ д1агонали четыреугольника и д1аметръ круга. Наконецъ онъ приводить рйшеше Вьета и приба- вляетъ, что въ самое последнее время даны были еще дру- пя рйшешя, которня впрочемъ ему неизвестны. ПослЬ этого историческаго вступлешя ПретарШ рйшаетъ самую задачу, т. е. находитъ выражешя д!агоналей и пока- зываетъ какъ вычисляется д!аметръ. Затймъ онъ предлагаетъ себй найти ташя четыре числа, которыя, будучи приняты за стороны четыреугольника, при- приводили бы къ рацшнальнымъ выражешямъ какъ д!агоналей, такъ и д1аметра круга. Этотъ вопросъ онъ р^шаетъ различ- различными способами. Съ помощш одного онъ находитъ для сторонъ четыреугольника т^же четыре числа 60, 52, 25 и 39, которыя употреблялъ Брамегупта. Но онъ размйщаетъ ихъ въ другомъ порядкгЬ и получаетъ такимъ образомъ не тотъ четыреугольникъ, какъ у индМскаго геометра 76). 7e) UpeTopift беретъ какой нибудь треугольника ABC, въ которомъ стороны и периендикуляръ ращональны. Оно строитъ его при помощи двухъ прямоугольныхъ треугольниковъ, какъ мы говорили объ этомъ по поводу § 34 Брамегупты. Дв4 стороны этого треугольника АВ9 АС берутся за дв* послЬдовательныя стороны искомаго четыреугольника; а третья сторона ВС—за стягивающую ихъ д1агональ. Остается по- построить дв'Ь друпя стороны четыреугольника; ПреторШ опред'Ьляетъ длину ихъ, проводя нъчшторыя литп и составляя дв'Ь пропорщи. PimeHie это можетъ быть значительно упрощено; мы заметили именно, что достаточно провести въ точкахъ В и С перпендикуляры соответ- соответственно къ сторонамъ АВ и АС. Эти прямыя и будутъ искомыя стороны. Это ностроеше показываетъ, что четыреугольникъ Преторія им&етъ два прямые угла и что вторая д1агональ его есть ничто иное, какъ дхаметръ описаннаго круга; Преторіи можетъ быть% этого незам*тидъ.