Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/135

134 ПРИМЪЧАШЯ. 3°. Правило для нахождешя на сторонй прямоугольнаго треугольника точки, для которой сумма разстояшй, отъ кон- цовъ гипотенузы равгта сумм* двухъ катетовъ, §§ 154, 155. 4°. Построить прямоугольный треугольника», въ которомъ известны: гипотенуза и сумма или разность двухъ катетовъ, §§ 156, 157, 158. Третья часть: Предложенья о четыреуголънитъ. 1°. Полусумма сторонъ пишется четыре раза, изъ каждой отдельно вычитаются стороны и составляется произведете остатковъ. Квадратный корень изъ этого произведеьця будетъ площадь, неточная для четыреугольника, но точная какъ бы- было доказано, для треугольника; §§ 167, 168. Это есть Формула Брамегупты, которую Баскара списалъ, не понявъ ея и не замЬтивъ, что зд-Ьсь р-Ьчь идетъ о че- тыреуголышкЬ, вписанномъ въ кругъ. Вотъ почему онъ го- воритъ, что правило это левйрно для четыреугольника, и дальше доказываетъ, что нелЬпо искать площадь четыреу- четыреугольника, въ которомъ известны только стороны, потому что изъ гЬхъ же сторонъ, говоритъ онъ, можно составить мно- много различныхъ четыреуголышковъ 83). §§ 169, 170,171, 172. 82) Толкователь Сур1адаза,авторъ двухъ нревосходныхъ примъ'чатй къ Лилавати и къ Виджа-Ганита (Colebrooke; Brahmegupta and Bhas- сага, algebra, p. XXVI), не былъ, кажется, болйе Баскары искусенъвъ пониманш предложевля Брамегупты Потому что онъ высказываетъ сле- следующее странное суждеше для доказательства, что площадь треуголь- треугольника есть точная, а четыреугольника неточная: «Если три остатка сложимъ вмйсгв, то сумма ихъ будетъ равна ио- лусумм4 всБхъ сторонъ. Отъ деремножешя трехъ остатковъ на эту сум- сумму получится произведете квадрата перпендикуляра на квадратъ поло- половины основашя. Это будетъ число квадратное, потому что квадратъ, умноженный на квадратъ, даетъ въ произведеши также квадратъ. Извлек- Извлекши квадратный корень, получимъ произведете перпендикуляра на по- половину основашя, т. е. площадь треугольника. Такимъ образомь най- демъ точную площадь. Въ четыреугольникъ1 произведете множителей не будетъ уже числомъ квадратнымъ, но будетъ иррацшнально. Приблизи- Приблизительный корень изъ пего представитъ площадь фигуры; но все таки не точную, потому что корень этотъ, будучи раздъменъ на перпендикуляра долженъ давать половину суммы основатя и верха.> (Lilavati, p. 72)*