Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/138

ШЧШ'ЬЧАШЯ. 137 «§ 190. Правило. Если суммы произведешй сторонъ, при- «мыкающихъ къ концамъ д1агоналей, раздйлимъ одна на дру- «гую и умножимъ на сумму произведешй противоположныхъ < сторонъ, то квадратные корни изъ результатовъ будутъ д1а- <гоналями трапецш. «Противъ этого способа находить д1агонали можно сделать «то возражеше, что онъ очень длиненъ, какъ я обнаружилъ «это, предложивъ способъ болгЬе коротки. «§ 191—192. Правило. Катеты и стороны двухъ прямо- «угольныхъ треугольниковъ, помноженные въ обратномъ по- «рядкй на гипотенузы, суть бока; и такимъ образомъ обра- «зуется трапещя, д!агонали которой могутъ быть выведены «изъ двухъ треугольниковъ. «Произведете катетовъ, сложенное съ произведешемъ сто- «ронъ, ость д1агональ; сумма произведешй катетовъ и сто- <ронъ, перемноженныхъ между собою въ обратномъ поряд- <icb, есть другая д!агоиаль. <ПослгЬ того, какъ былъ предложенъ этотъ кратки ме- «тодъ, я не знаю, яачЬмъ даже лучш1е писатели продолжали «употреблять правило бол-Ье трудное.> Баскара прибавляетъ: «Если изменить м4сто верхняго ос- «новашя и одного изъ боковъ, то одна изъ д!агоналей сд4- «лается равна произведешю гипотенузъ двухъпрямоугольныхъ «треугольниковъ.» Йзъ этого мйста мы должны заключить, что Баскара не понималъ заимствованныхъ имъ у Брамегупты предложешй. Брамегупта, какъ мы уже говорили, не излагалъ формулъ §§ 191, 192 Баскары, потому что он-Ь, по его мн-Ьтю, пред- представляли только поверку ращональности д1агоналей, а не предметъ самого предложешя. Баскара зам^чаетъ, что, изменяя м4ста двухъ смежныхъ боковъ четыреугольника, получается другой четыреугольникъ, въ которомъ одна изъ д1агоналей отлична отъ прежней и выражается произведешемъ гипотенузъ двухъ образующихъ треугольниковъ. Это справедливо; но Баскара не говоритъ