Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/17

проводить дуги въ точки $P,\,P'$, которыя пересѣкутся съ двумя дугами $EO<\,E'O'$ въ точкахъ $a,\,a'$, то можно нтйти два такія количества $\lambda ,\,\mu$, что всегда будетъ имѣть мѣсто соотношеніе:

${\frac {\sin .Oa}{\sin .Ea}}+\lambda {\frac {\sin .O'a'}{\sin .E'a'}}=\mu$.

2-я поризма. Проведемъ на сферѣ двѣ дуги большихъ круговъ, пересѣкающіяся въ $S$ и возьмемъ на нихъ соотвѣтственно двѣ неподвижныя точки $O,\,O'$. Если около какой нибудь данной точки сферы будемъ вращать дугу, которая будетъ встрѣчать двѣ неподвижныя дуги въ точкахъ $a,\,a'$ то всегда можно найти такія два количества $\lambda ,\,\mu$, что постоянно будетъ существовать соотношеніе:

${\frac {\sin .Oa}{\sin .Sa}}+\lambda {\frac {\sin .O'a'}{\sin .S'a'}}=\mu$.

Прибавимъ еще одно замѣчаніе. Хотя мы прилагали ученіе о поризмахъ только къ теоремамъ о геометрическихъ мѣстахъ, тѣмъ не менѣе мы распространяемъ его, согласно съ общимъ опредѣленіемъ Симсона, и на всѣ другіе роды геометрическихъ и алгебраическихъ предложеній, лишь бы въ нихъ заключались нѣкоторыя перемѣнныя величины.

Въ заключеніе этого примѣчанія предлагаемъ перечень авторовъ, которые писали о поризмахъ, или только употребляли это слово, не указывая въ точности, какой смыслъ они ему придаютъ.

Прежде всего припомнимъ, что у Грековъ слово πόρισμα въ самомъ употребительномъ и общемъ смыслѣ означало corollarium. Въ этомъ значеніи оно часто употребляется Евклидомъ въ элементахъ. Но въ его сочиненіи о поризмахъ оно имѣетъ другое значеніе.

Діофантъ въ сочиненіи Problemata arilhmetica нѣсколько разъ употребилъ слово поризма для обозначенія нѣкоторыхъ предложеній теоріи чиселъ, на которыхъ онъ основыватъ свои доказательства