Когда два какіе-нибудь постоянные угла вращаются около своихъ вершинъ такъ, что точка пересѣченія двухъ ихъ сторонъ описываетъ коническое сѣченіе, проходящее черезъ двѣ вершины, то двѣ другія стороны пересѣкаются въ точкахъ другаго коническаго сѣченія, также проходящаго черезъ вершины.
11. Эта теорема, представляющая обобщеніе теоремы Ньютона, сама представляетъ одинъ изъ безчисленнаго множества подобныхъ же частныхъ способовъ построенія коническихъ сѣченій чрезъ пересѣченіе двухъ прямыхъ, вращающихся около двухъ постоянныхъ точекъ или чрезъ пересѣченіе сторонъ угловъ, которые движутся около своихъ вершинъ; притомъ вмѣсто угловъ постоянной величины, которые мы брали сейчасъ, можно предполагать углы перемѣнные и при этомъ установить безконечно разнообразное соотношеніе между ихъ величинами.
Такъ напримѣръ, можно предполагать, что каждый изъ нихъ образуетъ на постоянной прямой отрѣзки постоянной величины.
Такамъ образомъ, теорема Ньютона, имѣвшая нѣкоторую знаменитость и казавшаяся основною въ теоріи коническихъ сѣченій, оказывается не болѣе, какъ весьма частнымъ случаемъ общаго способа образованія этихъ кривыхъ.
12. Это обстоятельство ведетъ, какъ намъ кажется, къ двумъ заключеніямъ. Оно показываетъ, вопервыхъ, что всегда полезно восходить къ начальному происхожденію геометрическихъ истинъ и съ этой возвышенной точки зрѣнія обозрѣвать и открывать разнообразныя формы, въ которыхъ онѣ могутъ представляться и которыя могутъ расширить ихъ приложенія; такъ, теорема Ньютона, которую многіе весьма замѣчательные геометры считали нужнымъ доказывать, какъ одну изъ лучшихъ теоремъ въ теоріи коническихъ сѣченій, не приводила однако къ важнымъ результатамъ, потому что форма ея удобна для полученія только немногихъ слѣдствій. Общая же теорема, изъ которой
Когда два какие-нибудь постоянные угла вращаются около своих вершин так, что точка пересечения двух их сторон описывает коническое сечение, проходящее через две вершины, то две другие стороны пересекаются в точках другого конического сечения, также проходящего через вершины.
11. Эта теорема, представляющая обобщение теоремы Ньютона, сама представляет один из бесчисленного множества подобных же частных способов построения конических сечений чрез пересечение двух прямых, вращающихся около двух постоянных точек или чрез пересечение сторон углов, которые движутся около своих вершин; притом вместо углов постоянной величины, которые мы брали сейчас, можно предполагать углы переменные и при этом установить бесконечно разнообразное соотношение между их величинами.
Так например, можно предполагать, что каждый из них образует на постоянной прямой отрезки постоянной величины.
Такам образом, теорема Ньютона, имевшая некоторую знаменитость и казавшаяся основною в теории конических сечений, оказывается не более, как весьма частным случаем общего способа образования этих кривых.
12. Это обстоятельство ведет, как нам кажется, к двум заключениям. Оно показывает, во-первых, что всегда полезно восходить к начальному происхождению геометрических истин и с этой возвышенной точки зрения обозревать и открывать разнообразные формы, в которых они могут представляться и которые могут расширить их приложения; так, теорема Ньютона, которую многие весьма замечательные геометры считали нужным доказывать, как одну из лучших теорем в теории конических сечений, не приводила однако к важным результатам, потому что форма её удобна для получения только немногих следствий. Общая же теорема, из которой
