Въ двухъ гомографическихъ пучкахъ, находящихся въ одной плоскости, прямыя одного пучка пересѣкаются съ соотвѣтственными прямыми другаго въ точкахъ коническаго сѣченія, проходящаго черезъ центры обоихъ пучковъ.
Въ этомъ изложеніи идея ангармоническаго отношенія, сама по себѣ уже весьма простая, но относящаяся прямо только къ пучку изъ четырехъ прямыхъ, замѣняется другимъ понятіемъ, въ которомъ подразумѣваются всѣ прямыя пучка; это вноситъ еще болѣе быстроты и легкости въ приложенія теоремы.
25. Намъ, быть можетъ, извинятъ продолжительность этого Примѣчанія, если обратятъ вниманіе на то, что въ немъ изложены, вмѣстѣ съ доказательствами, почти всѣ самыя изящныя и общія свойства изъ теоріи коническихъ сѣченій. Анализъ, въ этомъ случаѣ, навѣрно не могъ бы быть такъ кратокъ и простъ, какъ чистая геометрія.
Замѣтимъ по этому поводу, что ни одно изъ этихъ предложеній, которыя однако суть самыя важныя и богатыя въ теоріи коническихъ сѣченій, не вводится теперь въ аналитическихъ сочиненіяхъ, имѣющихъ предметомъ изученіе этихъ кривыхъ. Такія сочиненія совсѣмъ не представляютъ трактатовъ о коническихъ сѣченіяхъ; это приложеніе аналитическій геометріи и введеніе въ общую теорію кривыхъ линій; и въ приложеніяхъ этихъ доказываются не самыя общія и важныя свойства коническихъ сѣченій, но только самыя элементарныя и ограниченныя, потому что они легче выражаются формулами анализа. Другія свойства, которыя были бы гораздо полезнѣе и на которыхъ основывается непрестанное развитіе теоріи коническихъ сѣченій, остаются неизвѣстны для молодыхъ геометровъ, изучающихъ эту важную теорію только по руководствамъ аналитической геометріи.
Такимъ образомъ изученіе коническихъ сѣченій чрезвычайно отстало уже около столѣтія. Это весьма жалко; не только потому, что эти знаменитыя кривыя играютъ весьма
В двух гомографических пучках, находящихся в одной плоскости, прямые одного пучка пересекаются с соответственными прямыми другого в точках конического сечения, проходящего через центры обоих пучков.
В этом изложении идея ангармонического отношения, сама по себе уже весьма простая, но относящаяся прямо только к пучку из четырех прямых, заменяется другим понятием, в котором подразумеваются все прямые пучка; это вносит еще более быстроты и легкости в приложения теоремы.
25. Нам, быть может, извинят продолжительность этого Примечания, если обратят внимание на то, что в нем изложены, вместе с доказательствами, почти все самые изящные и общие свойства из теории конических сечений. Анализ, в этом случае, наверно не мог бы быть так краток и прост, как чистая геометрия.
Заметим по этому поводу, что ни одно из этих предложений, которые однако суть самые важные и богатые в теории конических сечений, не вводится теперь в аналитических сочинениях, имеющих предметом изучение этих кривых. Такие сочинения совсем не представляют трактатов о конических сечениях; это приложение аналитический геометрии и введение в общую теорию кривых линий; и в приложениях этих доказываются не самые общие и важные свойства конических сечений, но только самые элементарные и ограниченные, потому что они легче выражаются формулами анализа. Другие свойства, которые были бы гораздо полезнее и на которых основывается непрестанное развитие теории конических сечений, остаются неизвестны для молодых геометров, изучающих эту важную теорию только по руководствам аналитической геометрии.
Таким образом изучение конических сечений чрезвычайно отстало уже около столетия. Это весьма жалко; не только потому, что эти знаменитые кривые играют весьма
