Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/342

примъчАша. 341 д-Ьляемый даннымъ алгебраическимъ выражешемъ 6. у/— 1. Построете двухъ главныхъ осей гиперболы чрезвычайно просто; известно, что если черезъ конецъ А полу-д1аметра а проведемъ параллельную сопряженному д!аметру, то эта лишя будетъ касательная къ гиперболЬ; и что если на этой прямой по обЬ стороны отъ точки прикосновешя А отлго- жимъ отрезки, равные Ь, то концы ихъ будутъ лежать на асимптотахъ. Поэтому, проведя двЬ асимптоты и раздйдивъ пополамъ оба дополнительные угла между ними, мы поду- чимъ направлешя двухъ главныхъ осей гиперболы. Такимъ образомъ задача решается въ высшей степени просто. Чтобы, на основанш начала случайныхъ соотношенш, пе- перенести это pimeme на случай эллипса, мы должны слу- чайныя части чертежа, которыми мы пользовались и кото- рыя въ настоящемъ случай были асимптоты, заменить, раз- сматривая друпя свойства фигуры, такими, которыя имйли бы м4сто и въ случай эллипса. Примемъ дв* точки, въ которыхъ касательная къ гипер- болй пересЬкаетъ асимптоты, за фокусы коническаго сбче- шя О, проходящаго черезъ центръ гиперболы; двй асимпто- асимптоты будутъ рад1усами-векторами этого коническаго сЬчешя и, следовательно, изъ двухъ главныхъ осей гиперболы, дй- дящихъ пополамъ два дополнительные угла между рад!*уса- ми-векторами,—одна будетъ касательная, а другая нормаль къ коническому сЬчешю С, Мы можемъ поэтому сказать, что это коническое с-Ьчеше С, проходящее черезъ центръ гиперболы, касается одной изъ ея главныхъ осей. Благодаря этому свойству, коническое сЬчете С можетъ служить для построешя направлетя главныхъ осей гиперболы и заме- заменить собою для этой цйли асимптоты, которыми мы пользо- пользовались прежде. Но коническое сЬчеше О, къ которому привело насъ раз- смотрйше асимптотъ, можетъ быть построено безъ помощи этихъ прямыхъ; действительно, мы знаемъ въ немъ напра- влеше главныхъ осей, такъ какъ они суть касательная и