Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/345

344 примъчашя. ческаго сЬчешя и главною осью, касательного ко второму коническому сбчешю,—равно квадрату главной полуоси втораго коническаго сЬчешя, направленной по нормали. Эта главная ось будетъ, следовательно, равна второй главной оси перваго коническаго сЬчешя, т.-е. той, которая нор- нормальна ко второму коническому сЬчешю. Такимъ образомъ получаемъ теорему: Если примемъ касательную и нормаль въ какой-нибудь точкгь коническаго сгьчетя за главный оси втораго кониче- коническаго сгьчетя, проходящаго черезъ центръ перваго и нор- мальнаго въ этой точкгь къ одной изъ его главныхъ осей, то главная ось втораго коническаго сгьчетя, направленная по нормали перваго, будетъ равна главной оси перваго кони- коническаго сгьчетя, которая нормальна ко второму, т.-е. одна изъ осей каждаго изъ такихъ коническихъ сйчешй нормаль- нормальна къ другому коническому сЬчешю и две эти оси равны между собою. Если первое коническое сЬчеше есть эллипсъ, то, какъ мы видели, действительные фокусы втораго коническаго сЬ- чешя будутъ лежать на нормали перваго; поэтому большая ось его будетъ также направлена по этой нормали и бу- будетъ равна сумме или разности рад1усовъ-векторовъ, про- веденныхъ изъ фокусовъ къ центру даннаго эллипса; но эта ось равна также главной оси эллипса, нормальной ко вто- второму коническому сЬченш, поэтому мы приходимъ къ сле- следующему весьма простому построенш предложенной задачи: Черезъ коне.цъ А одного изъ сопряженныхъ полудгаметровъ проводимъ перпендикуляръ ко второму и откладываемъ на немъ Ьтъ точки А два отргьзка, равные второму полудга- метру, соединяемъ концы этихъ отркьзковъ съ центромъ кривой помощт двухъ прямыхъ и дкълимъ пополамъ оба до- дополнительные угла между ними посредствомъ двухъ новыхъ прямыхъ; эти послкъдтя прямыя представляютъ направле- нгя главныхъ осей эллипса, сумма же и разность первыхъ прямыхъ представляютъ длину большой и малой оси.