Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/347

346 примъчлшя. Поверхность эта будетъ нормальна къ одной изъ главныхъ осей 282). конуса, которыя|одинаковы съ осями гиперболоида. Но одна изъ главныхъ осей этой поверхности направлена по нормали къ гиперболоиду въ точки т, дв* же друпя по главнымъ д1аметрамъ коническаго сйчешя L, т.-е. по каса- тельнымъ къ кривымъ кривизны гиперболоида. Такимъ обра- зомъ, отвлекаясь отъ асимптотическаго конуса, мы можемъ высказать следующую теорему: Если въ какой-нибудь точкгь гиперболоида съ одною по- полостью проведемъ нормаль и касательныя къ литямъ кри- кривизны и эти три прямыя примемъ за три главныя оси поверхности втораго порядка, проходящей черезъ центръ гиперболоида и нормальной въ этой точкгь къ одной изъ его главныхъ осей, то квадраты дгаметровъ кривой эксцен- тргсцитетовъ, взятой въ касательной плоскости гипербо- гиперболоида, равны по величины квадратамъ параллельныхъ съ ними дгаметровъ гиперболоида, но знаки имгьютъ проти- противоположные. При помощи начала случайныхъ соотношенШ мы можемъ применить эту теорему къ двумъ другивдъ поверхностям^ иадйющимъ центръ; для эллипсоида будемъ имйть: Если нормаль въ какой-нибудь точкт т эллипсоида и двгь касательныя къ литямъ кривизны въ этой же точкгь будемъ разсматривать, какъ три главныя оси поверхности втораго порядка, проходящей черезъ центръ эллипсоида и имгьющей нормалью въ этой точкгъ одну изъ трехъ глав- главныхъ осей эллипсоида, то квадраты дгаметровъ кривой зксцентрицитетовъ этой поверхности въ плоскости каса- касательной къ эллипсоиду будутъ равны, но противоположны по знаку съ квадратами параллельныхъ имъ дгаметровъ эллипсоида. Эта кривая эксдентрицитетовъ будетъ мнимая, но, не смо- смотря на это, она можетъ служить къ определенно двухъ дру- гихъ, дЬйствительныхъ. 282) См. Примйчаше XXXI, п° 11.