На основаніи закона статики имѣемъ:
.
Вѣсы
и
могутъ быть замѣнены однимъ вѣсомъ
, помѣщеннымъ въ
; сравнивая его съ
, получимъ:
![{\displaystyle a'+C'=A'{\frac {Ac}{Bc}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f385b60b0d632297292d021e423f37bc41e3f3c2)
и потому
, или
,
что и имѣлось въ виду доказать.
Перейдемъ къ другой теоремѣ. Надобно доказать, что если три прямыя, исходящія изъ вершинь треугольника, проходятъ черезъ одну и ту же точку, то отрѣзки образуемые ими на противоположныхъ сторонахъ, таковы, что произведеніе трехъ изъ нихъ не имѣющихъ общихь конечныхь точекъ, равно произведенію трехъ остальныхъ.
Пусть будетъ
треугольникъ,
три прямыя, проходящія черезъ точку
и встрѣчающіяся съ противолежащими сторонами треугольника въ точкахъ
. Помѣстимъ въ
матеріальную точку, масса которой
произвольна, а въ
и
двѣ другія матеріальныя точки, массы которыхъ
и
таковы, что центръ тяжести массъ
находится въ
, a центръ тяжести массъ
— въ
. Центръ тяжести трехъ массъ будетъ въ точкѣ пересѣченія прямыхъ
, т. е. въ
. Отсюда слѣдуетъ, что точка
будетъ центромъ тажести массъ
, такъ что
,
но
и
,