Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/354

ПРИМФЧАНІЯ. . 353 Можно дать длины двухъ главныхъ осей эллипсоида и центръ его все еще будетъ неопред^ленъ; тогда геометри- ческимъ м*стомъ его будетъ кривая двоякой кривизны, про- происходящая отъ пересЬчешя двухъ поверхностей втораго по- порядка, им4ющихъ одинаковыя кривыя эксцентрицитетовъ. Эта кривая пересЬчешя будетъ лингею кривизны об'Ьихъ по- верхностей. Если даны величины всЬхъ трехъ главныхъ д1аметровъ эллипсоида, то задачи удовлетворяютъ восемь эллипсоидовъ, центры которыхъ суть oбщія точки трехъ поверхностей, имйющихъ одни и т*же кривыя эксцентрицитетовъ. Что касается направлешя главныхъ д!аметровъ эллипсоида, то мы им4емъ такую теорему: Если требуемся, чтобы три сопряженные дгаметра эл- эллипсоида (манчивались въ трехь данныосъ точкахъ, то, въ ка- какой бы точкть пространства ни находился центръ этой по- поверхности, три ея главныя оси будутъ одинаковы съ тремя общими главными осями двухъ конусовъ, вершина которыхъ находится въ этомъ центргъ, основангями же которымъ слу- жатъ два неизмгънныя коническгя сгъченгя, посшроете кото- которыхъ зависитъ только отъ положетя трехъ дйнныхъ точёкъ. Эти два коничесшя сЬчешя им4ютъ то свойство, что вся- кш конусъ, им-Ъюпцй одно изъ нихъ основашемъ, а точку другаго — вершиною, есть конусъ вращешя: эллипсоидъ, центръ котораго находится въ вершинЬ такаго конуса, бу- будетъ также эллипсоидъ вращешя. Такимъ образомъ получа- емъ следующую теорему: Если требуется найти эллипсоидъ вращенгя, три сопря- сопряженные дгаметра котораго оканчивались бы въ треосъ данныхъ точкахъ, то этому требоватю удовлетворяетъ безчисленное множество эллипсоидовъ. Ихъ центры лежатъ на двухъ ко- ничестхъ сгьченгяхъ, эллипсгъ и гиперболгь, которыя помгьще- ны въ двухъ взаимно перпендикулярные плоскостях^ и тако- таковы, что вершины и фокусы одного служатъ фокусами и вер- вершинами другаго. 21