Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/356

355 ваетея, что предлагаемое суждеше относится къ другому общему состоянш фигуры, въ которой части, составлявшая предметъ суждешя, существуютъ действительно, а не мнимы, какъ въ данной фигуре. И такъ какъ, на основанш прин- принципа случайныхъ соотношенШ, или, если угодно, начала не- непрерывности, истины, доказанный для одногоизъ двухъ общихъ состояшй фигуры, прилагаются также и ко второму состо- состоянш, то мы видимъ, что употреблеше и разсмотрйше мни- мыхъ въ геометрш совершенно оправдывается. Здесь должны мы сделать одно важное замйчаше. Когда дана фигура, въ которой есть мнимыя части, то мы всегда можемъ, какъ было сказано, вообразить себе другую фигуру, столь же общую по построенш, но въ которой части, бывппя прежде мнимыми, будутъ действительными; но нельзя (въ этомъ то и состоитъ наше замЬчаше) разсуж- дать, или производить построешя на самой данной фигуре, разсматривая, какъ дМствительныя, гЬ ея части, которыя даны мнимыми. Если, наприм4ръ, путемъ вычиелешя полу- получается для опред^летя положешя точки на прямой мнимое выражеше, то мы сделали бы весьма большую ошибку, если бы вздумали построить искомую точку, какъ будто бы вы- ражеше для нея было действительное. Построенная подобнымъ образомъ точка не относилась бы ни къ чертежу, ни къ разсматриваемой задач*, и все результаты, выведенные изъ разсмотрешя этой точки, были бы ложны. Такъ, въ случае сопряжееныхъ д1аметровъ гиперболы, оба Д1аметра каждой пары имеютъ действительные направлетя, но длина одного изъ нихъ всегда мнимая. Квадратъ ея есть величина действительная и потому все обпця свойства эл- эллипса, въ которыхъ входятъ только квадраты сопряженныхъ д1аметровъ, будутъ применяться къ гиперболе, какъ и къ эллипсу; но те свойства, въ которыя входятъ первыя сте- степени этихъ величина, не будутъ уже применимы къ гипер- гиперболе, потому что, желая построить мнимую ось гиперболы, какъ будто бы она была действительная, мы впали бы въ ошибку. Построенная такимъ образомъ лишя и ея конецъ 21*