Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/361

360 ПРЯМЪЧАНШ. доказательств*, потому что достаточно обратить внимате на очевидныя свойства кривыхъ, проводимыхъ въ пространств* по поверхности втораго порядка, и эти свойства перенести на плоскость. Отъ подобнаго изсл*довашя коническихъ с*четй, описан- ныхъ въ одной плоскости, легко перейти къ такимъ же из- сд*довашямъ въ пространств*, т.-е. къ свойствамъ системы поверхностей втораго порядка, вписанныхъ въ поверхность того же порядка. Мы говоримъ, что поверхность вписана въ другую, когда об* поверхности на всемъ протяженш со- соприкасаются по кривой линш. Для поверхностей втораго по- порядка лишя прикосновешя есть плоская кривая. Такимъ путедаъ можно придти ко многимъ свойствамъ по- поверхностей втораго порядка и къ р*шешю болыпаго числа вопросовъ, относящихся къ прикосновенно этихъ поверх- поверхностей; при этомъ вс* вопросы о прикосновенш шаровъ являются простыми частными случаями. И геометры, кото- которые любятъ возможно большую общность, оц*нятъ въ этой теорш особенно то обстоятельство, что вс*, даже самые обпце, вопросы оказываются зд*сь сл*дствіями одного, ко- который въ .своемъ содержанш и р*шенш обнимаетъ ихъ вс*; вотъ этотъ вопросъ: Задача. —Даны четыре поверхности втораго порядка, впи- вписанных въ одну и ту же поверхность Е втораго же порядка, требуется найти пятую поверхность того же порядка, ко- которая касалась бы четыреосъ первыхъ и была бы также впи- вписана въ поверхность Е. Р*шеше этой задачи очень просто; но, чтобы изложить его точно и изящно, считаемъ не лишнимъ предпослать н*- которыя опред*лешя. Когда дв* поверхности втораго порядка вписаны въ третью поверхность того же порядка, то он* перес*каются по двумъ плоскимъ кривымъ, которыя могутъ быть д*йствительными или мнимыми, но плескости которыхъ всегда д*йствитель- ны; по аналоии съ радикальною осью двухъ коническихъ с*-