Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/364

ПРИМФЧАНІЯ. 363 лярныхъ плоскостей пересечется съ восемью плоскостями cooTB^TCTBia по восьми прямымъ, такъ что всего получимъ 64 прямыя. Черезъ каждую изъ нихъ проведемъ две каса- тельныя плоскости къ поверхности А; каждая точка при- косновешя этихъ 128 касательныхъ плоскостей будетъ точ- точкою прикосноветя искомой поверхности къ поверхности А* Изъ обоихъ решенШ видимъ, что задача въ своей наи- наибольшей общности допускаетъ 128 рйшешй. Для изслйдоватя весьма многочисленныхъ частныхъ слу- чаевъ, заключающихся въ общей задачи, случаевъ, въ кото- рыхъ число р^шешй можетъ быть значительно меньше, по- полезно заметить, что на каждую плоскость, или на каждую радикальную точку, общую тремъ поверхностям^ прихо- приходится по 16 рйшенШ; такъ что исчезаетъ столько разъ по 16 р4шенШ, сколько яедостаетъ плоскостей соответствія, или радикальныхъ точекъ, общихъ четыремъ поверхностямъ. Если, наприм'Ьръ, четыре поверхности суть шары, то су- ществуетъ только одна радикальная точка (это точка, кото- которую Gaultier назвалъ раджалънымъ цеишромъ четырехъ ша- ровъ); такимъ образомъ получается только 16 рЬшешй. Съ перваго взгляда можетъ показаться удивительнымъ, что четыре шара, расположенные какъ угодно въ простран- ств4, и пятый шаръ, касаюпцйся ихъ, — разсматриваются какъ пять поверхностей втораго порядка, вписанныхъ въ одну поверхность того же порядка. Но причину этого ви- дйть не трудно. Когда въ поверхности втораго порядка одна изъ осей де- делается равна нулю, то поверхность обращается въ кониче- коническое сЬчете; всякая другая поверхность втораго порядка, проходящая черезъ эту кривую, прикасается къ ней во всЬхъ ея точкахъ и можетъ потому считаться описанною около нея. Следовательно поверхности втораго порядка, проходящдя че- черезъ одно и то же коническое сечете, имеютъ свойства системы поверхностей, описанныхъ около одной поверхно- поверхности втораго порядка, которая въ этомъ случае имеетъ одну ось равную нулю и приводится къ коническому сечешю.