Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/380

примъчашя. 379 Какъ коническое сЬчеше им&етъ дв'Ь пары фокусовъ, или два эксцентрицитета, изъ которыхъ одинъ—мнимый, точно также поверхности втораго порядка ижЬютъ три фокальныя кривыя или лиши эксцентрицитетовъ, изъ которыхъ двгЬ действительный, а третья мнимая. 288) 8. Изъ предложеннаго построения лиши эксцентриците- товъ поверхности втораго порядка видимъ:- Если главныя сгьченгя двухъ поверхностей втораго порядка описаны изъ одниясъ и ттьхъ же фокусовъ, то онгъ имгъютъ Эти фокальный ливія третьяго порядка я предложилъ бы называть Focoides, или еще лучше Focoicae, согласво съ идеями Дюпена о но- менклатур'Ь въ геометрщ (De'veloppemens de Geometric, приагЬчаше къ четвертому мемуару). Тогда имя фокалуныхъ коническихъ сгъченгй, или проето фокальныхъ линш (Focale), получили бы дв? кривыя, играющІЯ въ поверхностяхъ втораго порядка ту же роль, какъ Фокусы въ кони- коническихъ с$чеяіяхъ. И когда эти кривыя разсматриваются въ ихъ вза- взаимной связи, безъ всякаго отношешя къ поверхности, къ которой он'^ принадлежать, ихъ можно бы называть сопряженными фокальными ли- НІЯМИ. 288) Можетъ, безъ сомнг^нія, показаться страннымъ, когда мы гово- римъ, что изъ двухъ энсцентрицитетовъ коническаго c'feчeнія одинъ есть мнимый, или, что изъ трехъ лиши эксцентрицитетовъ поверхности вто- втораго порядка одна мнимая, тогда какъ известно, что мнимыя величины являются не иначе, какъ попарно. Но мы можемъ сказать на это, что коническое сЬчеше имйетъ еще третью пару фокусовъ, которые всегда мнимые и лежатъ въ безконечности. На эти фокусы еще не обращали внимашя, потому что при изсл'Ьдованш коническихъ сЬчешй не стара- старались открыть настоящее происхожден1е ихъ обыкновенныхъ фокусовъ и усмотреть аналогш, существуюпця между ихъ особыми свойствами и общими свойствами всякой другой точки въ плоскости кривой. Точно также каждая поверхность втораго порядка имйетъ четыре линш эксцен- эксцентрицитетовъ, изъ которыхъ одна всегда мнимая и лежитъ въ без- безконечности. Зд*сь намъ безполезно разсматривать третью пару фокусовъ кони- коническаго с^четя и четвертую лишю эксцентрицитетовъ поверхности. Откладываемъ до другаго времени изслйдоваше общихъ свойствъ кони- коническихъ сЬчен1й и поверхностей втораго порядка, изъ которыхъ про- истекаютъ относительныя свойства фокусовъ и лйнгй жсцептрици- тетовъ.