Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/400

примъчашя. 399 всгьми свойствами системы поверхностей втораго порядка, вписанныхъ въ одну огибающую поверхность. Во всей теорш поверхностей, описанныхъ изъ однихъ и т$хъ же фокусовъ, эта теорема кажется ашй самою плодо- плодовитою и важною. Изъ нея выводится очень легко множество свойствъ такихъ поверхностей. 49. Такая Система поверхностей уже встречалась при раз- личныхъ изслФдовашяхъ; именно, и это довольно замеча- замечательно, въ вопросахъ физики и механики этотъ путь ири- водилъ къ открытш н-Ькоторыхъ изъ ихъ свойствъ. Но эти свойства, незначительный по числу, оставались разрознен- разрозненными и не былопопытокъ подвестя ихъ подъ какую-нибудь тео- теорш, относящуюся къ поверхностямъ втораго порядка вообще, или подъ какое-нибудь другое основное начало. 50. Слйдуюпця предложешя суть сл$дствія этой теоремы. Если къ поверхностямъ втораго порядка съ одинаковыми ли- нгями эксцентрицитетовъ проведемъ какую-нибудь сгькущую плоскость, перестающую поверхности по коническимъ сгьче- нгямъ, и будемъ разсматривать эти коническЫ сгьчетя, какъ кривыя прикосновенья конусовъ, соответственно описапныхъ около поверхностей, то вершины всгъхъ конусовъ будутъ ле- лежать на прямой, перпендикулярной къ сшущей плоскости. Или, выражаясь иными словами и съ большею общностью: Полюсы сшущей плоскости, взятые относительно поверх- смей, лежать на прямощ перпинджулярной къ этой плос- плоскости. 51. Такъ какъ лиши эксцентрицитетовъ можно разсмат- разсматривать также какъ двЬ безконечно сжатыя поверхности, то отсюда выводомъ следующее свойство этихъ кривыхъ: Если къ двумъ лингямъ эксцентрицитетовъ поверхности втораго порядка проведемъ сгькущую плоскость и возьмемъ по- полюсы прямыхъ пересгьчетя ея съ плоскостями этихъ кониче- скихъ сгьчетй относительно эпгихъ же кривыхъ, то прямая, соединяющая два полюса, будетъ перпендикулярна къ сгькущей плоскости.