Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/403

402 примъчашя. плоскость и построимъ есть нормали поверхности, которыя лежать въ этой плоскости, то: 1. Нормали эти будутъ огибать коническое счъченге. 2. Еасательныя плоскости^ проведения чрезъ основатя этихъ нормалей, будутъ проходить черезъ одну прямую. 3. Основатя нормалей образуютъ на поверхностяхъ кривую третьяго порядка, именно фокальную лингею съ узломъ. 59. Известно, что вершина прямаго угла, стороны кото- раго скользятъ по двумъ коническимъ сЬчешямъ, описан- нымъ изъ однихъ и тЬхъ же фокусовъ, описываетъ окруж- окружность; точно также: Если три взаимно перпендикулярный плоскости касаются соответственно трехъ поверхностей втораго порядка, имгь- ющихъ однгъ и тгь же линги жсцентрицитетовъ, то точка пересгьчемя этихъ трехъ плоскостей лежитъ на поверхности шара. Бобилье уже доказалъ аналитически это свойство трехъ поверхностей, главныя сЬчешя которыхъ описаны изъ од- однихъ и т'Ьхъ же фокусовъ. (Annales des mathematiques, t. XIX, p. 329). 60. Изложенныя въ этомъ ПриагЬчанш теоремы суть на- наиболее важныя изъ найденныхъ нами относительно лингй жсцентрицитетовъ въ поверхностяхъ втораго порядка. Намъ оставалось бы еще показать, что эта новая Teopifl должна сделаться полезнымъ элементомъ ращональной геометрш; но Прим'Ьчаше это вышло уж е слишкомъ длинно и потому, изъ числа вопросовъ, въ которыхъ теоргя эта можетъ имйть примкнете, мы ограничимся зд-Ьсь указатемъ только трехъ слЬдующихъ, язъ которыхъ безъ труда можно получить мно- множество различныхъ предложен^: 1. РаспредЬлеше въ пространств^ главныхъ осей и фо- кальныхъ лиши всЬхъ конусовъ, проводимыхъ черезъ одно коническое сечете, или описываемыхъ около одной поверх- поверхности втораго порядка.