примъчашя. 407 еще ко многимъ другимъ свойствамъ, отличающимся отъ rbxb, которыя выражены въ общихъ теоремахъ п°2 и п°67 и соотзйтствующимъ также извйстнымъ теоремамъ геомет- pin на плоскости. Приведемъ зд^съ следующую двойную теорему, которую мы доказали въ Annales de Gergonne (Т. XIX, p. 76) и которая, кажется, богаче по своимъ сл4д- ствіямъ, нежели теоремы п°2 и п°6: Дредставимъ себгъ, что въ пространстве даны тетраэдръ и поверхность втораго порядка; тогда: 1. Прямыя, соединяющгя вершины тетраэдра съ полюса- полюсами противоположные граней, взятыми относительно поверх- поверхности, будугЛъ четыре образующая одной группы одного гипер- гиперболоида. 2. Линги пересгъчетя граней тетраэдра съ полярными плос- плоскостями противополооюныхъ вершит будутъ четыре образу- ющія одной группы другаго гиперболоида. 10. Къ этой же теорш можно отнести еще следующее общее свойство тетраэдра. Положимъ, что въ пространства дамы тетраэдръ и по- поверхность втораго порядка; тогда: 1. Полярная плоскость каждой вершины тетраэдра отно- относительно поверхности, пересгькается съ тремя ребрами, исхо- исходящими изъ этой вершины, въ трехъ точкахъ; такимъ обра- зомъ на ребрахъ тетраэдра получаемъ двенадцать точекъ, ко- которыя будутъ лежать на одной поверхности втораго по- порядка. !2. Если черезъ полюсь каждой грани тетраэдра, взятый относительно поверхности, проведемъ три плоскости, про- проходящая Черезъ три ребра этой грани, то получимъ двенад- двенадцать плоскостей, которыя будутъ касаться одной поверх- поверхности втораго порядка. 11. Изъ четырехъ общихъ теоремъ, п°п°2, 6, 9- и 10, на- ходящихся въ этомъ Прим-Ьчаши, дв* послйдтя. суть двой- ныя, такъ какъ каждая изъ нихъ заключаетъ въ себ^Ь дв4 части, которыя можно разсматрйвать какъ отд'Ьльныя те-
Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/408
Эта страница не была вычитана
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu/page408-1024px-%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu.jpg)