Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/408

примъчашя. 407 еще ко многимъ другимъ свойствамъ, отличающимся отъ rbxb, которыя выражены въ общихъ теоремахъ п°2 и п°67 и соотзйтствующимъ также извйстнымъ теоремамъ геомет- pin на плоскости. Приведемъ зд^съ следующую двойную теорему, которую мы доказали въ Annales de Gergonne (Т. XIX, p. 76) и которая, кажется, богаче по своимъ сл4д- ствіямъ, нежели теоремы п°2 и п°6: Дредставимъ себгъ, что въ пространстве даны тетраэдръ и поверхность втораго порядка; тогда: 1. Прямыя, соединяющгя вершины тетраэдра съ полюса- полюсами противоположные граней, взятыми относительно поверх- поверхности, будугЛъ четыре образующая одной группы одного гипер- гиперболоида. 2. Линги пересгъчетя граней тетраэдра съ полярными плос- плоскостями противополооюныхъ вершит будутъ четыре образу- ющія одной группы другаго гиперболоида. 10. Къ этой же теорш можно отнести еще следующее общее свойство тетраэдра. Положимъ, что въ пространства дамы тетраэдръ и по- поверхность втораго порядка; тогда: 1. Полярная плоскость каждой вершины тетраэдра отно- относительно поверхности, пересгькается съ тремя ребрами, исхо- исходящими изъ этой вершины, въ трехъ точкахъ; такимъ обра- зомъ на ребрахъ тетраэдра получаемъ двенадцать точекъ, ко- которыя будутъ лежать на одной поверхности втораго по- порядка. !2. Если черезъ полюсь каждой грани тетраэдра, взятый относительно поверхности, проведемъ три плоскости, про- проходящая Черезъ три ребра этой грани, то получимъ двенад- двенадцать плоскостей, которыя будутъ касаться одной поверх- поверхности втораго порядка. 11. Изъ четырехъ общихъ теоремъ, п°п°2, 6, 9- и 10, на- ходящихся въ этомъ Прим-Ьчаши, дв* послйдтя. суть двой- ныя, такъ какъ каждая изъ нихъ заключаетъ въ себ^Ь дв4 части, которыя можно разсматрйвать какъ отд'Ьльныя те-