Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/410

примьчашя. 409 черезъ шесть данныхъ точекъ, который лежатъ на обоихъ конусахъ: теорема такимъ образомъ доказана. 2. Замйтимъ, что всяодй другой конусъ, кром* этихъ двухъ, им^юнцй вершину на кривой двоякой кривизны треть- яго порядка и проходяпцй черезъ эту кривую, будетъ также конусъ втораго порядка. Это потому, что всякая плоскость, проведенная черезъ его вершину, будемъ пересекаться съ кривою еще въ двухъ точкахъ, т.-е. съ конусомъ по двумъ образующими а это и доказываетъ, что конусъ будетъ вто- втораго порядка. И такъ, можемъ сказать, что Геометрическое мгъсто вершины конусовъ втораго порядка, проходящихъ черезъ шесть данныхъ въ пространства точекъ, есть кривая двоякой кривизны третьяго порядка, определяе- определяемая этими шестью точками. 3. Разсмотримъ на кривой двоякой кривизны третьяго по- порядка, определяемой шестью точками, какую-нибудь седьмую точку; пусть а, Ъ, с, d>, e, f, будутд шесть данныхъ и g— седьмая точка. Эти семь точекъ, взятыя въ какомъ угодно порядки, представляютъ вершины косаго семиугольника (eptagone gauche), въ которомъ каждой сторон* противопо- противоположна вершина соответственна™ угла. Представимъ себ-Ь, что вершины идутъ въ томъ же порядки какъ изображаю- нця ихъ буквы а, &, с, rf, e, f, g\ тогда четвертая сторона de будетъ противоположна первой вершинЬ а, пятая сто- сторона ef—второй вершин* & и т. д. Соотношешя, которыя должны существовать между семью точками а{Ъ^ с, и пр. чтобы эти точки принадлежали кри- кривой двоякой кривизны третьяго порядка, выражаются следу- следующей теоремой: Если вершины косаго семиугольника а, &, с, и т. д. ле- лежать на кривой двоякой кривизны третьяго порядка, то плоскость какого-нибудь угла а семиугольника и плоскости двухъ рядомъ лежащиосъ угловъ bug перестькаютъ противу-