Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/418

примьчашя. 417 2. Два вышеуказанные примера двойственности основы- основываются на двойственномъ способе представлять себЬ т4ло, какъ совокупность или точекъ, или плоскостей. Но въ раз- личныхъ отд'Ьлахъ математики могутъ найтись друие законы двойственности, основанные на иныхъ началахъ; и я думаю, что этимъ путемъ мы приведены будемъ къ воззр4нш уже высказанному нами по поводу опредйлешя геометрш въ При- м4чан]и V, т. е. къ убЗшдешю, что постоянная двойствен- двойственность есть велики законъ природы, господствующи! во всбхъ частяхъ знашя, во всЬхъ проявлешяхъ человйческаго духа. Ограничиваясь вд4сь только областью геометрш, мы, для подтверждешя высказанныхъ идей, укажемъ еще на два весь- весьма различные примера двойственности. 3. Первый прим*ръ представляется при выд^шгЪ формъ помощш токарнаго станка. Для всякой формы, выделываемой токаремъ, мы можемъ себе представить двоякШ способъ обработки: мы можемъ укрепить матер1адъ и заставить opyiie вращаться, или мо- можемъ, какъ поступаетъ токарь на самомъ д^л*, укрепить оруд1е и сообщить вращательное движен!е матер1алу. Такимъ образомь мы видимъ въ щиемахъ этого искуства ясно выраженную и постоянную двойственность. Притомъ знаемъ, что эти пр1емы во всякомъ случай основываются на геометрическихъ началахъ; поэтому и въ теоріяхъ этнхъ двухъ способовъ обработки будетъ существовать также по- постоянная двойственность. Весьма интересенъ, по нашему мнЬшю, вопросъ о мате- матическихъ законахъ, связывающихъ между собою двЪ эти теорш, т. е. о законахъ, которые одни были бы достаточны для перехода отъ извйстнаго даннаго npieMa обработки по- помощш токарнаго станка къ другому соответственному. Задача эта пугала насъ сначала значительными трудно- трудностями, но потомъ привела насъ къ одному въ высшей сте- степени простому закону двойственности, изъкотораго, во пер- выхъ, вытекаетъ Teopia токарнаго станка и, во вторыхъ, по- подучается средство описывать помощт этрго снаряда всЬ т* 25