Въ такомъ случаѣ говорятъ, что шесть прямыхъ образуютъ пучекъ въ инволюціи.
27. Таковы напримѣръ шесть касательныхъ, проведенныхъ изъ одной точки къ тремъ коническимъ сѣченіямъ, вписаннымъ въ одинъ четыреугольникъ.
28. Прямую, соединяющую двѣ противоположныя вершины четыреугольника, можно разсматривать, какъ коническое сѣченіе, одна изъ осей котораго равна нулю; прямую соединяющую двѣ другія вершины, — какъ второе коническое сѣченіе; наконецъ прямую, соединяющую точки встрѣчи противоположныхъ сторонъ, какъ третье коническое сѣченіе. Тогда изъ общей, только что высказанной, теоремы мы получимъ многія слѣдствія; одно изъ нихъ составляетъ слѣдующую теорему:
Шесть прямыхъ, проведенныхъ изь одной точки къ четыремъ вершинамъ и къ двумъ точкамъ пересѣченія противоположныхъ сторонъ четыреугольника, составляютъ пучекъ въ инволюціи; такъ что каждая сѣкущая встрѣчается съ этими шестью прямыми въ шести точкахъ, составляющихъ инволюцію.
29. У Паппа мы находимъ только одно предложеніе, которое можно отнести къ этой теоремѣ, именно 135-е предложеніе седьмой книги. Надобно предположить, что двѣ стороны четыреугольника параллельны между собою и что сѣкущая также параллельна имъ и проведена черезъ точку пересѣченія двухъ другихъ сторонъ.
30. Намъ кажется, что инволюціонное соотногаеніе должно очень часто встрѣчаться во многихъ геометрическихъ теоріяхъ, преимущественно въ теоріи коническихъ сѣченій. Между тѣмъ до сихъ поръ его разсматривали только въ системѣ трехъ коническихъ сѣченій вписанныхъ или описанныхъ около четыреугольника и въ частныхъ случаяхъ такой системы.
Мы покажемъ въ концѣ второй части этого Примѣчанія, что соотношеніе это можетъ встрѣчаться во многихъ другихъ обстоятельствахъ.
