большой интересъ и я надѣюсь посвятить ей слѣдующую свою работу, для которой настоящая служитъ лишь какъ бы введеніемъ.
Укажу въ краткихъ чертахъ планъ моей работы.
Прежде чѣмъ приступить къ постановкѣ общей задачи объ алгебраическихъ уравненіяхъ, разрѣшимыхъ въ гипергеометрическихъ функціяхъ, я останавливаюсь весьма подробно на изученіи свойствъ, видовъ и рѣшеній двухъ отдѣльныхъ классовъ относящихся сюда уравненій. Эти два класса суть:
1) уравненія, имѣющія корнями частные интегралы линейнаго дифференціальнаго уравненія 2-го порядка;
2) уравненія, имѣющія корнями отношенія частныхъ интеграловъ линейнаго дифференціальнаго уравненія 2-го порядка.
Первый изъ этихъ классовъ впервые былъ изученъ Фуксомъ, а второй—Шварцемъ.
Эти уравненія служатъ ядромъ всей теоріи: всякое уравненіе, разрѣшимое въ гипергеометрическихъ функціяхъ, можетъ быть получено раціональнымъ или ирраціональнымъ преобразованіемъ одного изъ уравненій указанныхъ классовъ.
Первыя восемь главъ моей работы посвящены этимъ двумъ классамъ уравненій.
[[../../Глава I/ДО|Глава I]] содержитъ въ себѣ изложеніе свойствъ уравненій перваго изъ двухъ указанныхъ классовъ. Эти свойства я излагаю въ видѣ ряда теоремъ, заимствованныхъ мною главнымъ образомъ въ указанномъ выше мемуарѣ Фукса и пополненныхъ тѣми новыми теоремами, которыя оказались необходимыми въ дальнѣйшемъ изложеніи. Разсмотрѣвъ свойства первичныхъ формъ, введенныхъ Фуксомъ, я совершенно оставляю въ сторонѣ его изложеніе и показываю, что найдя первичную форму наинисшей степени и ея коваріанты, весьма легко построить новое уравненіе, которому удовлетворяютъ отношенія корней изучаемаго уравненія. Это новое уравненіе имѣетъ такой видъ:
|
|
(А) |
большой интерес и я надеюсь посвятить ей следующую свою работу, для которой настоящая служит лишь как бы введением.
Укажу в кратких чертах план моей работы.
Прежде чем приступить к постановке общей задачи об алгебраических уравнениях, разрешимых в гипергеометрических функциях, я останавливаюсь весьма подробно на изучении свойств, видов и решений двух отдельных классов относящихся сюда уравнений. Эти два класса суть:
1) уравнения, имеющие корнями частные интегралы линейного дифференциального уравнения 2-го порядка;
2) уравнения, имеющие корнями отношения частных интегралов линейного дифференциального уравнения 2-го порядка.
Первый из этих классов впервые был изучен Фуксом, а второй — Шварцем.
Эти уравнения служат ядром всей теории: всякое уравнение, разрешимое в гипергеометрических функциях, может быть получено рациональным или иррациональным преобразованием одного из уравнений указанных классов.
Первые восемь глав моей работы посвящены этим двум классам уравнений.
Глава I содержит в себе изложение свойств уравнений первого из двух указанных классов. Эти свойства я излагаю в виде ряда теорем, заимствованных мной главным образом в указанном выше мемуаре Фукса и пополненных теми новыми теоремами, которые оказались необходимыми в дальнейшем изложении. Рассмотрев свойства первичных форм, введенных Фуксом, я совершенно оставляю в стороне его изложение и показываю, что найдя первичную форму наинисшей степени и ее коварианты, весьма легко построить новое уравнение, которому удовлетворяют отношения корней изучаемого уравнения. Это новое уравнение имеет такой вид:
|
|
(A) |
