Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/51

$\nu =2+{\frac {n}{4}}.$

(79)

‎Слѣдовательно число $n$ кратно четырехъ:

$n=4n_{1}.$

(80)

‎и поэтому:

$\nu =n_{1}+2.$

(81)

Будемъ различать два случая:

1) Число $n_{1}$ нечетное. Изъ равенства (81) видно, что $\nu$ число взаимно простое съ $n_{1}$. Такъ какъ $\nu$ есть дѣлитель числа $n=4n_{1}$, и не меньше 4, то оно равно 4.

Въ такомъ случаѣ изъ равенства (79) находимъ, что $n=8$.

Индексъ $\mu$ первичной формы $f(\eta ',\ \eta '')$ равенъ:

$\mu ={\frac {n}{\nu }}=2.$

‎Это противорѣчитъ теоремѣ 15.

2) Число $n_{1}$ четное. Изъ равенства (81) видно, что $\nu$ имѣетъ съ нимъ общій наибольшій дѣлитель 2:

$\nu =2\nu _{1},$

‎гдѣ $\nu _{1}$ число взаимно простое съ $n_{1}$.

Если

$\nu =2\nu _{1}$

‎есть дѣлитель числа

$n=4n_{1}$

‎и числа $\nu _{1}$ и $n_{1}$ взаимно простыя, то $\nu _{1}$ равно 1 или 2.

Если $\nu _{1}=1$, то $\nu =2$. Этотъ случай нами устраненъ.

Если $\nu _{1}=2$, то $\nu =4$. Въ такомъ случаѣ изъ равенства (79) находимъ, что $n=8$ и что индексъ $\mu$ первичной формы $f(\eta ',\ \eta '')$ равенъ:

$\mu ={\frac {n}{\nu }}=2.$

‎Это противорѣчитъ теоремѣ 15.

Итакъ, дѣйствительно, индексъ $\mu$ первичной формы $H(\eta ',\ \eta '')$ не можетъ равняться 2.

Тот же текст в современной орфографии

$\nu =2+{\frac {n}{4}}.$

(79)

‎Следовательно число $n$ кратно четырем:

$n=4n_{1}.$

(80)

‎и поэтому:

$\nu =n_{1}+2.$

(81)

Будем различать два случая:

1) Число $n_{1}$ нечетное. Из равенства (81) видно, что $\nu$ — число взаимно простое с $n_{1}$. Так как $\nu$ есть делитель числа $n=4n_{1}$, и не меньше 4, то оно равно 4.

В таком случае из равенства (79) находим, что $n=8$.

Индекс $\mu$ первичной формы $f(\eta ',\ \eta '')$ равен:

$\mu ={\frac {n}{\nu }}=2.$

‎Это противоречит теореме 15.

2) Число $n_{1}$ четное. Из равенства (81) видно, что $\nu$ имеет с ним общий наибольший делитель 2:

$\nu =2\nu _{1},$

‎где $\nu _{1}$ — число взаимно простое с $n_{1}$.

Если

$\nu =2\nu _{1}$

‎есть делитель числа

$n=4n_{1}$

‎и числа $\nu _{1}$ и $n_{1}$ взаимно простые, то $\nu _{1}$ равно 1 или 2.

Если $\nu _{1}=1$, то $\nu =2$. Этот случай нами устранен.

Если $\nu _{1}=2$, то $\nu =4$. В таком случае из равенства (79) находим, что $n=8$ и что индекс $\mu$ первичной формы $f(\eta ',\ \eta '')$ равен:

$\mu ={\frac {n}{\nu }}=2.$

‎Это противоречит теореме 15.

Итак, действительно, индекс $\mu$ первичной формы $H(\eta ',\ \eta '')$ не может равняться 2.