Въ 1875 году Клейнъ, не зная, какъ онъ говоритъ самъ, о работѣ Шварца, напечаталъ статью «о бинарныхъ формахъ съ линейными преобразованіями въ себя самихъ»[1]. Въ этой работѣ Клейнъ исходитъ изъ геометрическихъ представленій. Онъ доказываетъ, что каждому повороту сферы Нейманна соотвѣтствуетъ линейное преобразованіе плоскости. Благодаря этому онъ приводитъ задачу о группахъ линейныхъ подстановокъ къ задачѣ о группѣ поворотовъ сферы и, въ сущности тоже къ дѣленію сферы на равныя части при помощи вписанныхъ многогранниковъ.
Изучая коваріанты найденныхъ имъ основныхъ формъ (Grundformen), Клейнъ приходитъ къ нѣкоторымъ уравненіямъ 5-ой и 6-ой степени. Эти уравненія дали впослѣдствіи Клейну возможность найти рѣшеніе уравненія 5-ой степени общаго вида.
Въ 1876 году Фуксъ, продолжая цѣлую серію своихъ изслѣдованій о линейныхъ дифференціальныхъ уравненіяхъ, напечаталъ въ журналѣ Крелля мемуаръ «о линейныхъ дифференціальныхъ уравненіяхъ 2-го порядка, имѣющихъ алгебраическіе интегралы и объ одномъ новомъ приложеніи теоріи инваріантовъ»[2]. Онъ старается установить критерій для рѣшенія вопроса, не имѣетъ ли данное линейное дифференціальное уравненіе 2-го порядка алгебраическихъ интеграловъ. При этомъ Фуксъ обнаруживаетъ цѣлый рядъ свойствъ алгебраическихъ уравненій, корни которыхъ удовлетворяютъ линейнымъ дифференціальнымъ уравненіямъ 2-го порядка, вводитъ понятіе о первичныхъ формахъ (Primformen) и изслѣдуетъ многія замѣчательныя свойства этихъ формъ. Эти формы суть ничто иное, какъ тѣ, которыя Клейномъ были названы основными формами.
- ↑ Ueber binäre Formen mit linearen Transformationen in sieb selbst. Math. Annalen Bd. IX.
- ↑ Ueber die linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung, welche algebraische Integrale besitzen, und eine neue Anwendung der Invariantentheorie. Grelles Journal. Bd. 81.
В 1875 году Клейн, не зная, как он говорит сам, о работе Шварца, напечатал статью «О бинарных формах с линейными преобразованиями в себя самих»[1]. В этой работе Клейн исходит из геометрических представлений. Он доказывает, что каждому повороту сферы Неймана соответствует линейное преобразование плоскости. Благодаря этому он приводит задачу о группах линейных подстановок к задаче о группе поворотов сферы и, в сущности тоже к делению сферы на равные части при помощи вписанных многогранников.
Изучая коварианты найденных им основных форм (Grundformen), Клейн приходит к некоторым уравнениям 5-ой и 6-ой степени. Эти уравнения дали впоследствии Клейну возможность найти решение уравнения 5-ой степени общего вида.
В 1876 году Фукс, продолжая целую серию своих исследований о линейных дифференциальных уравнениях, напечатал в журнале Крелле мемуар «О линейных дифференциальных уравнениях 2-го порядка, имеющих алгебраические интегралы и об одном новом приложении теории инвариантов»[2]. Он старается установить критерий для решения вопроса, не имеет ли данное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка алгебраических интегралов. При этом Фукс обнаруживает целый ряд свойств алгебраических уравнений, корни которых удовлетворяют линейным дифференциальным уравнениям 2-го порядка, вводит понятие о первичных формах (Primformen) и исследует многие замечательные свойства этих форм. Эти формы суть ничто иное, как те, которые Клейном были названы основными формами.
