Страница:Сочинения Платона (Платон, Карпов). Том 6, 1879.pdf/435

430

ТИМЕЙ.

рительно избрать самое прекрасное. Но кто могъ бы избрать и назвать для состава стихій что нибудь болѣе прекрасное, тотъ покоритъ насъ себѣ не какъ врагъ, а какъ сильный другъ^[1]. Мы изъ многихъ трехугольниковъ^[2], минуя прочіе, полагаемъ какъ самый прекрасный одинъ, изъ котораго B. равносторонній составился самъ третій^[3]. Почему, — это было бы долго объяснять; но кто насъ опровергнетъ и обличитъ, что это не такъ, награда тому будетъ въ нашей дружбѣ. Такъ пусть же у насъ избраны два трехугольника, какъ формы, изъ которыхъ слагаются тѣло огня и тѣла прочихъ стихій, одинъ — равнобедренный, другой — тотъ, у котораго квадратъ большей стороны всегда втрое больше квадрата меньшей. Теперь надобно раскрыть точнѣе то, что прежде высказывалось неопредѣленно. Вслѣдствіе неправильнаго представленія о стихіяхъ, намъ именно казалось, будто эти четыре рода раждаются всякимъ образомъ одинъ изъ другаго C. и одинъ черезъ другой. Но вѣдь изъ трехугольниковъ, которые мы отличили, происходятъ (также) четыре рода^[4],

1. Οὐκ ἐχθρὸς ὤν, ἀλλὰ φίλος κρατεῖ: выраженіе это имѣло, кажется, характеръ провербіальный, точно такъ же какъ употребленное немного ниже: κεῖται φίλια τὰ ἆθλα (боевая награда въ дружбѣ).
2. Т. е., изъ трехугольниковъ второй категоріи — прямоугольныхъ неравнобедренныхъ.
3. Опустивъ перпендикуляръ отъ одного изъ угловъ равносторонняго трехугольника на противоположную углу сторону, мы получаемъ два равныхъ прямоугольныхъ трехугольника, примыкающихъ другъ къ другу стороною бо̀льшаго ихъ катета, — изъ которыхъ равносторонній трехугольникъ образуется такимъ образомъ самъ третій (ἐκ τρίτου). Особенность этихъ трехугольниковъ, отличаемыхъ Платономъ отъ всѣхъ другихъ прямоугольныхъ неравностороннихъ, состоитъ въ томъ, что меньшій ихъ катетъ составляетъ половину гипотенузы. Нѣсколько ниже они отличаются тѣмъ признакомъ, что квадратъ большей ихъ стороны (т. е. бо̀льшаго катета) всегда втрое больше квадрата меньшей (меньшаго катета). Въ самомъ дѣлѣ, если гипотенуза $a$ составляетъ 2 катета $c$, то для катета $b$ изъ извѣстной пиѳагоровой формулы $a^{2}=b^{2}+c^{2}$ не трудно вывести уравненіе $b^{2}=3c^{2}$.
4. Подъ четырьмя родами (γένη τέτταρα) разумѣются геометрическія тѣла: тетраедръ или пирамида, октаедръ, икосаедръ и кубъ, къ которымъ, какъ мы сейчасъ увидимъ, пріурочиваются стихіи — огонь, воздухъ, вода и земля. Какимъ образомъ и изъ какихъ формъ прямоугольника слагается каждое изъ этихъ тѣлъ, подробно объясняется далѣе. Какъ первыя три тѣла, вслѣдствіе

Тот же текст в современной орфографии

рительно избрать самое прекрасное. Но кто мог бы избрать и назвать для состава стихий что-нибудь более прекрасное, тот покорит нас себе не как враг, а как сильный друг^[1]. Мы из многих треугольников^[2], минуя прочие, полагаем как самый прекрасный один, из которого B. равносторонний составился сам третий^[3]. Почему, — это было бы долго объяснять; но кто нас опровергнет и обличит, что это не так, награда тому будет в нашей дружбе. Так пусть же у нас избраны два треугольника, как формы, из которых слагаются тело огня и тела прочих стихий, один — равнобедренный, другой — тот, у которого квадрат большей стороны всегда втрое больше квадрата меньшей. Теперь надобно раскрыть точнее то, что прежде высказывалось неопределенно. Вследствие неправильного представления о стихиях, нам именно казалось, будто эти четыре рода рождаются всяким образом один из другого C. и один через другой. Но ведь из треугольников, которые мы отличили, происходят (также) четыре рода^[4],

——————

1. Οὐκ ἐχθρὸς ὤν, ἀλλὰ φίλος κρατεῖ: выражение это имело, кажется, характер провербиальный, точно так же как употребленное немного ниже: κεῖται φίλια τὰ ἆθλα (боевая награда в дружбе).
2. Т. е., из треугольников второй категории — прямоугольных неравнобедренных.
3. Опустив перпендикуляр от одного из углов равностороннего треугольника на противоположную углу сторону, мы получаем два равных прямоугольных треугольника, примыкающих друг к другу стороною бо̀льшего их катета, — из которых равносторонний треугольник образуется таким образом сам третий (ἐκ τρίτου). Особенность этих треугольников, отличаемых Платоном от всех других прямоугольных неравносторонних, состоит в том, что меньший их катет составляет половину гипотенузы. Несколько ниже они отличаются тем признаком, что квадрат большей их стороны (т. е. бо̀льшего катета) всегда втрое больше квадрата меньшей (меньшего катета). В самом деле, если гипотенуза $a$ составляет 2 катета $c$, то для катета $b$ из известной пифагоровой формулы $a^{2}=b^{2}+c^{2}$ не трудно вывести уравнение $b^{2}=3c^{2}$.
4. Под четырьмя родами (γένη τέτταρα) разумеются геометрические тела: тетраедр или пирамида, октаедр, икосаедр и куб, к которым, как мы сейчас увидим, приурочиваются стихии — огонь, воздух, вода и земля. Каким образом и из каких форм прямоугольника слагается каждое из этих тел, подробно объясняется далее. Как первые три тела, вследствие