Эта страница не была вычитана
144
треугольника будутъ соединены въ трехъ плоскостныхъ углахъ, то они составятъ изъ себя одинъ твердый (т. ѳ. тѣлесный или кубическій) уголъ, въ порядкѣ непосредственно слѣдующій за самымъ тупымъ изъ плоскостныхъ угловъ · Когда же таковыхъ угловъ соединяется четыре, тогда изъ нихъ составляется твердое тѣло перваго рода, которое всю окружность (въ которой оно вписано) удобно дѣлитъ на равныя и одинаковыя части [1][2]. Затѣмъ второй родъ (тѣлъ) происходитъ изъ тѣхъ же треугольниковъ, когда они
- ↑ всѣ не соединятся вь точкѣ С), тогда изъ шести треугольниковъ произойдетъ одинъ единственный равносторонній треугольникъ. Совершенно справедливо, потому что такъ какъ ABz=BE=EF=FG=GDzzDA, то точно также и цѣлыя стороны AB-(-BEz=EF-f-FGz=GD-j-DA, или еще короче AE=EG=GA. 9 Плоскостной уголъ есть такой уголъ, котораго вершина образуется пересѣкающимися линіями двухъ плоскостей или поверхностей и у котораго бедрами служатъ тѣ же самыя плоскости, тѣлесный же уголъ есть не вполнѣ ограниченное пространство, образуемое изъ трехъ или болѣе пересѣкающихся плоскостей такимъ образомъ, что ихъ линіи пересѣченія, то есть, края соединяются въ одной точкѣ — въ вершинѣ. У Платона для образованія тѣлеснаго угла приняты плоскости четырехъ одинаковыхъ (равностороннихъ) треугольниковъ, и если онъ объ этомъ углѣ говоритъ, что онъ но величинѣ своей непосредственно слѣдуетъ за самымъ тупымъ плоскостнымъ угломъ, то это не что иное значитъ, какъ то, что три соединенные угла равносторонняго треугольника (каждый въ 60°) составляютъ одинъ тѣлесный уголъ въ 180θ, потому что самый тупой плоскостной уголъ можетъ имѣть только 179°, и значитъ уголъ въ 180° есть непосредственно за нимъ слѣдующій по числу или величинѣ.
- ↑ Здѣсь, очевидно, рѣчь идетъ уже не объ элементарныхъ треугольникахъ, а о четырехъ видахъ твердыхъ тѣлъ, объ образованіяхъ и преобразованіяхъ ихъ формъ. Во всей этой теоріи Платонъ, повидимому, выходитъ изъ двухъ предположеній: во 1-хъ что четыре вида тѣлъ составляются изъ простыхъ плоскостей, или поверхностей, и во 2-хъ что они распадаются не иначе какъ на треугольники, которые служатъ элементами этихъ плоскостей. Аристотель возставалъ въ особенности противъ перваго изъ этихъ положеній, поставляя на видъ, что изъ простыхъ плоскостей никогда не можетъ образоваться твердое тѣло извѣстной плоскости и толщины. Эта, столь явная и странная несообразность можетъ быть, по мнѣнію Мартена, объяснена и устранена не иначе, какѣ предположеніемъ, что фигуры, которыя здѣсь построиваетъ Платонъ для изображенія состава твердыхъ тѣлъ, суть у него не простыя сочетанія поверхностей, а имѣютъ и нѣкоторую плотность, наподобіе треугольниковъ изъ золота, о которыхъ онъ вскользь упоминалъ выше (р. 50 В) или тонкихъ листовъ изъ ка-
Тот же текст в современной орфографии
треугольника будутъ соединены въ трехъ плоскостныхъ углахъ, то они составятъ изъ себя одинъ твердый (т. ѳ. тѣлесный или кубическій) уголъ, въ порядкѣ непосредственно слѣдующій за самымъ тупымъ изъ плоскостныхъ угловъ · Когда же таковыхъ угловъ соединяется четыре, тогда изъ нихъ составляется твердое тѣло перваго рода, которое всю окружность (въ которой оно вписано) удобно дѣлитъ на равныя и одинаковыя части [1][2]. Затѣмъ второй родъ (тѣлъ) происходитъ изъ тѣхъ же треугольниковъ, когда они
- ↑ всѣ не соединятся вь точкѣ С), тогда изъ шести треугольниковъ произойдетъ одинъ единственный равносторонній треугольникъ. Совершенно справедливо, потому что такъ какъ ABz=BE=EF=FG=GDzzDA, то точно также и цѣлыя стороны AB-(-BEz=EF-f-FGz=GD-j-DA, или еще короче AE=EG=GA. 9 Плоскостной уголъ есть такой уголъ, котораго вершина образуется пересѣкающимися линіями двухъ плоскостей или поверхностей и у котораго бедрами служатъ тѣ же самыя плоскости, тѣлесный же уголъ есть не вполнѣ ограниченное пространство, образуемое изъ трехъ или болѣе пересѣкающихся плоскостей такимъ образомъ, что ихъ линіи пересѣченія, то есть, края соединяются въ одной точкѣ — въ вершинѣ. У Платона для образованія тѣлеснаго угла приняты плоскости четырехъ одинаковыхъ (равностороннихъ) треугольниковъ, и если онъ объ этомъ углѣ говоритъ, что онъ но величинѣ своей непосредственно слѣдуетъ за самымъ тупымъ плоскостнымъ угломъ, то это не что иное значитъ, какъ то, что три соединенные угла равносторонняго треугольника (каждый въ 60°) составляютъ одинъ тѣлесный уголъ въ 180θ, потому что самый тупой плоскостной уголъ можетъ имѣть только 179°, и значитъ уголъ въ 180° есть непосредственно за нимъ слѣдующій по числу или величинѣ.
- ↑ Здѣсь, очевидно, рѣчь идетъ уже не объ элементарныхъ треугольникахъ, а о четырехъ видахъ твердыхъ тѣлъ, объ образованіяхъ и преобразованіяхъ ихъ формъ. Во всей этой теоріи Платонъ, повидимому, выходитъ изъ двухъ предположеній: во 1-хъ что четыре вида тѣлъ составляются изъ простыхъ плоскостей, или поверхностей, и во 2-хъ что они распадаются не иначе какъ на треугольники, которые служатъ элементами этихъ плоскостей. Аристотель возставалъ въ особенности противъ перваго изъ этихъ положеній, поставляя на видъ, что изъ простыхъ плоскостей никогда не можетъ образоваться твердое тѣло извѣстной плоскости и толщины. Эта, столь явная и странная несообразность можетъ быть, по мнѣнію Мартена, объяснена и устранена не иначе, какѣ предположеніемъ, что фигуры, которыя здѣсь построиваетъ Платонъ для изображенія состава твердыхъ тѣлъ, суть у него не простыя сочетанія поверхностей, а имѣютъ и нѣкоторую плотность, наподобіе треугольниковъ изъ золота, о которыхъ онъ вскользь упоминалъ выше (р. 50 В) или тонкихъ листовъ изъ ка-
