отвлеченные понятия, держаться их, как путеводной нити в своей деятельности, — и если они верны, то успех обеспечен. Точно также в чистом воззрении мы совершенно познаем сущность и закономерность параболы, гиперболы, спирали; но для того чтобы сделать из этого познания верное приложение к действительности, его необходимо сперва обратить в отвлеченное знание, причем оно конечно потеряет наглядность, но зато приобретет достоверность и точность отвлеченного знания. Таким образом, все дифференциальное исчисление не расширяет собственно нашего знания о кривых, не содержит ничего другого сравнительно с тем, что было уже в чистом воззрении их; но оно изменяет характер познания, обращая интуитивное в отвлеченное, которое так плодотворно в применении. Здесь однако необходимо упомянуть еще об одном свойстве нашей познавательной способности, — его не могли заметить до тех пор, покуда не было вполне уяснено различие между наглядным и отвлеченным познанием. Это свойство заключается в том, что отношения пространства не могут непосредственно и как такие быть переносимы в отвлеченное познание: на это способны только временные величины, т. е. числа. Только числа могут быть выражаемы в точно соответствующих им отвлеченных понятиях, — но не пространственные величины. Понятие тысячи так же отличается от понятия десяти, как обе временные величины отличаются в воззрении: в тысяче мы мыслим число, в определенное количество раз большее десяти, и мы можем для воззрения во времени по своему произволу разложить эту тысячу на десятки, т. е. счесть ее. Но между отвлеченными понятиями мили и фута, совсем без наглядного воззрения обоих и без помощи числа, не существует точной и самым этим величинам соответствующей разницы. В обоих понятиях мыслится только пространственная величина вообще, и для того чтобы достаточно различить их, безусловно необходимо призвать на помощь пространственное воззрение, т. е. покинуть уже область отвлеченного познания, — или же надо мыслить эту разницу в числах. Таким образом, если мы желаем иметь о пространственных отношениях отвлеченное знание, то должно их сначала перенести во временные отношения, т. е. в числа; поэтому, только арифметика, а не геометрия, является общей наукой о величинах, и геометрия должна быть переведена на арифметику, если ее хотят сделать удобной для изложения другим и сообщить ей точную определенность и приложимость на практике. Правда, и пространственное отношение как такое можно мыслить in abstracto, — то, например, что синус увеличивается соответственно углу; но если
