| АРИ | — 57 — | АРИ |
Все, что можно увеличить и уменьшить, есть количество. Количество обыкновенно представляется въ двухъ видахъ: или какъ собраніе нѣсколькихъ предметовъ, или какъ одно цѣлое, нераздѣльное. Въ первомъ случаѣ количество называется разъединеннымъ (quantité discontinue), а во второмъ непрерывнымъ (quantité continue). Напримѣръ, куча ядеръ составляетъ разъединенное количество, а поверхность и объемъ каждаго ядра принадлежатъ къ непрерывнымъ количествамъ. Въ каждомъ изъ этихъ видовъ количества, нѣкоторая его величина обыкновенно разсматривается въ самой себѣ и не сравнивается съ другою однородною величиною. Такую величину можно назвать абсолютною. Рубль, вершокъ, аршинъ, разстояніе между двумя данными точками, золотникъ, фунтъ, десятина, минута, часъ, и проч. суть абсолютныя количества различныхъ родовъ.
Когда же пріобрѣли изъ опытовъ точное и ясное понятіе о нѣкоторомъ абсолютномь количествѣ, и желаемъ знать другое абсолютное количество, однородное первому, то обыкновенно сравниваемъ второе съ первымъ. Сравнивать одно количество съ другимъ однороднымъ и уже извѣстнымъ, все равно, что измѣрять; а измѣрять значитъ искать, сколько разъ одно количество содержитъ въ себѣ другое. Такъ, зная длину аршина, пріобрѣтаемъ понятіе о всякой другой длинѣ, изыскивая, сколько разъ аршинъ содержится въ данной длинѣ.
Абсолютное количество, съ которымъ всѣ однородныя ему количества сравниваются, называется единицею или мѣрителемъ, измѣряемое или сравниваемое количество — мѣримымъ, а слѣдствіе этого измѣренія или сравненія относителънымъ количествомъ, или числомъ. Напримѣръ въ измѣреніи сажени аршиномъ, — сажень — абсолютное количество, аршинъ — единица, а три, слѣдствіе этого измѣренія, — число. И такъ число есть слѣдствіе сравненія одного количества съ его единицею или просто отношеніе одного количества къ другому однородному, и произвольно избранному. Послѣднее опредѣленіе числа согласно съ Вольфовымъ и Нютоновымъ.
Если внимательно разсмотримъ, какъ постигаемъ разъединенное количество, то найдемъ, что въ таковомъ количествѣ сравненіе произведено, отношеніе или число извѣстно и представлено собраніемъ предметовъ, единица или сравнительный предметъ также данъ, — и обыкновенно постигаемъ въ разъединенномъ количествѣ другой членъ отношенія, то есть, самое абсолютное количество, по даннымъ единицѣ и числу. Такъ, постигаемъ собраніе семи ядеръ, по сравнительному предмету ядро и числу семь.
Числа, разсматриваемыя какъ собранія одинаковыхъ предметовъ, называются цѣлыми. Таковыя числа обыкновенно обнаруживаются при сравненіи разъединеннаго количества съ его единицею.
Не столь легко понимаемъ абсолютныя величины непрерывнаго количества: здѣсь сравнительный предметъ также данъ, но сравненіе или измѣреніе не произведено; — предстоитъ еще измѣреніемъ обратить непрерывное количество въ разъединенное, и по послѣднему заключить о первомъ. Сочинители всѣхъ Ариѳметикъ обыкновенно умалчиваютъ объ этомъ, и читатель тщетно будетъ искать въ Ариѳметикахъ и Алгебрахъ причинъ, по коимъ непрерывное количество подчиняется всѣмъ дѣйствіямъ анализа подобно разъединенному. Постараемся избѣгнуть такого упрека.
Для измѣренія непрерывнаго количества другимъ однороднымъ и произвольно избраннымъ, слѣдуетъ, по смыслу этого дѣйствія, отнимать мѣрителя отъ мѣримаго столько разъ, сколько позволитъ измѣряемая величина. Здѣсь могутъ представиться два случая: или ничего не останется по окончаніи повторительнаго вычитанія, или останется величина непремѣнно меньшая мѣрителя. Остатокъ большій мѣрителя не можетъ быть; таковой случай показалъ бы, что повторительное вычитаніе не окончено.
Въ первомъ случаѣ, говоримъ обыкновенно, что мѣримое содержитъ цѣлое число разовъ мѣрителя, и въ правѣ выразить абсолютную величину мѣримаго собраніемъ одинакихъ предметовъ, подразумѣвая въ предметѣ избраннаго мѣрителя или единицу, а въ собраніи, число вычитаній, произведенныхъ при измѣреніи количества. Такъ желая знать количество воды въ нѣкоторой бочкѣ, имѣя понятіе о ведрѣ воды, обыкновенно черпаемъ воду ведромъ дотолѣ, пока бочка не опустѣетъ. Этимъ совершенно исполняемъ смыслъ измѣренія величинъ, и если, напримѣръ, сорокъ сказанныхъ дѣйствій опо-
