| АРИ | — 68 — | АРИ |
въ Анализѣ, а третье отдѣленіе представляетъ числительную машину.
Читатель могъ бы и здѣсь упрекнуть насъ за короткое изложеніе числительнаго искусства; на это замѣтимъ, что наше намѣреніе не было писать курсъ Ариѳметики, а дать настоящій взглядъ на Ариѳметику, обрисовать ея характеръ и положить рѣзкую границу между ею и Анализомъ; если мы въ этомъ успѣли, то достигли своей цѣли.
Въ заключеніе считаю неизлишнимъ замѣтить, что пропорціи, обыкновенно излагаемыя въ Ариѳметикахъ, гораздо общѣе изучаются Алгеброю; что прогрессіи суть только частные ряды и должны относиться къ общей теоріи рядовъ; и что правила тройное, товарищества, смѣшанное, процентовъ, и прочая, суть только разрѣшенія самыхъ простыхъ алгебраическихъ уравненій; слѣдовательно эти предметы, разсматриваемые въ Ариѳметикахъ единственно по ихъ простотѣ, не измѣняютъ общаго характера и назначенія Числительнаго Искусства.
V. Исторія Ариѳметики. Давность существованія Ариѳметики совершенно потемняетъ ея начало. — Баснословныя, догадочныя и несогласныя сказанія древнихъ писателей о томъ же началѣ, не позволяютъ съ точностію опредѣлить ни времени, ни мѣста рожденія Ариѳметики. Такъ Іосифъ Флавій (Древ. Іуд. к. I г. 8) утверждаетъ, что Авраамъ въ пребываніи своемъ въ Египтѣ, во время голода постигшаго Хананейскую Землю, первый обучилъ Египтянъ Ариѳметикѣ и Астрономіи, о коихъ они не имѣли никакого понятія; Платонъ (in Phœdro) и Діогенъ Лаэрцій (in Proemio) полагаютъ, напротивъ, Египетъ колыбелью Ариѳметики и Геометріи. Но находя человѣка неспособнымъ къ столь полезнымъ открытіямъ, послѣдніе писатели говорятъ, что числа, искусство вычислять и Геометрія ниспосланы Египтянамъ отъ ихъ бога Ѳевта (Theut) или Ѳота (Thot), владѣвшаго торговлею и числами, подобно Греческому Меркурію.
Съ другой стороны, Страбонъ (Geograph. lib. 17), опираясь на мнѣнія своихъ современниковъ, называетъ основателями Ариѳметики и Астрономіи Финикіянъ; и даже, если только вѣрить историку Кедрену (Cedrenius), Фениксъ, сынъ Агенора, первый изъ Финикіянъ написалъ Ариѳметику. Но мнѣніе Страбона неосновательно, не смотря на признанное первенство и искусство Финикіянъ въ торговлѣ и мореплаваніи, — наукахъ тѣсно связанныхъ съ ариѳметическими знаніями: мы обязаны Халдеямъ, народу болѣе древнему, извѣстностію разныхъ цикловъ или астрономическихъ періодовъ, которыхъ опредѣленіе конечно предполагаетъ нѣкоторыя познанія въ Астрономіи и Ариѳметикѣ.
Не принимая на себя рѣшенія вопроса о времени и мѣстѣ рожденія Ариѳметики, — вопроса, быть можетъ, неразрѣшимаго, при подобныхъ источникахъ, скажемъ прямо что Ариѳметика предшествовала всѣмъ человѣческимъ знаніямъ. Болѣе или менѣе точное понятіе о числахъ произошло изъ простыхъ необходимостей человѣка и при первомъ развитіи его умственныхъ способностей. Надобно быть человѣкомъ, чтобы понятіе о числахъ представилось первымъ. Необходимость же считать дни, годы, лѣта жизни, стада, достаточно говоритъ, что всякое общество, хотя нѣсколько образованное, обладало искусствомъ считать. Нѣть сомнѣнія, что въ младенчествѣ обществъ, способы вычисленій были весьма ограничены; но съ расширеніемъ предѣловъ просвѣщенія, люди находили болѣе средствъ къ частымъ сношеніямъ, и численныя знанія постепенно размножались; тогда потребовались знаки для чиселъ, а съ изобрѣтеніемъ ихъ, родились различные способы дѣйствовать надъ представителями чиселъ, — способы, имѣвшіе единственною цѣлью: облегченіе памяти, сокращеніе и удобство различныхъ счетовъ. Изложить въ хронологическомъ и систематическомъ порядкѣ введеніе этихъ знаковъ и способовъ, продолжительность ихъ существованія, вліяніе ихъ на численную науку, исчезаніе однихъ и появленіе другихъ знаковъ и способовъ, намъ невозможно, ни по источникамъ для исторіи Ариѳметики, ни по мѣстному назначенію статьи.
Однако жъ не отказываемся показать ограниченность числа различныхъ системъ счисленій, принятыхъ всѣми народами, древними и новыми, наивѣроятнѣйшій источникъ этой ограниченности, численные знаки, бывшіе въ употребленіи у древнихъ, Ариѳметику Грековъ, открытіе Индѣйцами способа изображать числа десятью цифрами, переходъ этого способа къ Аравитянамъ, взглядъ Аравитянъ на Ариѳметику, введеніе цифръ въ Европу, ходъ Индѣйской Ариѳметики по
