1. Теперь намъ предстоитъ разсмотрѣть вопросъ, какимъ образомъ числа, которыя, какъ мы уже не разъ указывали, представляютъ собой продуктъ творчества нашего духа, находятъ себѣ применение во внѣшнемъ мiрѣ. Что касается чиселъ натуральнаго ряда, то ими мы пользуемся при счетѣ; это было изложено въ первой главѣ и мы не будемъ здѣсь возвращаться къ этому вопросу. Рацiональныя же дроби и числа иррацiональныя находятъ себѣ примѣненiе въ томъ процессѣ, который называется измѣренiемъ.
Измѣримо все то, что производитъ на наши чувства впечатлѣнiя различной интенсивности: напряженность (яркость) свѣта, температура, высота звука, сила звука, тяжесть, твердость, боль и т. п. Непосредственное чувственное воспрiятiе доставляетъ намъ лишь ту неопредѣленную оценку впечатлѣнiй, которая выражается словами „больше“ и „меньше“. Точныя измѣренiя возможны лишь послѣ того, какъ между даннымъ явленiемъ, съ одной стороны, временемъ и пространствомъ, съ другой, установлена такая связь, что каждому впечатлѣнiю, относящемуся къ этому явленiю, соотвѣтствуетъ определенное измѣренiе въ пространствѣ или во времени; — связь эта устанавливается помощью измѣрительныхъ приборовъ. Пространственныя величины мы различаемъ троякаго рода: длину, площадь и объемъ; геометрiя даетъ намъ способы свести измѣренiе всѣхъ этихъ трехъ величинъ къ измеренiю длинъ.
Возможность измѣрять пространство основывается на предположенiи, что существуетъ тѣло, которое мы можемъ переносить изъ одного мѣста на другое, не измѣняя его состоянiя во всѣхъ прочихъ отношенiяхъ. Подобное тѣло, называется масштабомъ. Ясно, что предположенiе
1. Теперь нам предстоит рассмотреть вопрос, каким образом числа, которые, как мы уже не раз указывали, представляют собой продукт творчества нашего духа, находят себе применение во внешнем мире. Что касается чисел натурального ряда, то ими мы пользуемся при счёте; это было изложено в первой главе и мы не будем здесь возвращаться к этому вопросу. Рациональные же дроби и числа иррациональные находят себе применение в том процессе, который называется измерением.
Измеримо всё то, что производит на наши чувства впечатления различной интенсивности: напряжённость (яркость) света, температура, высота звука, сила звука, тяжесть, твёрдость, боль и т. п. Непосредственное чувственное восприятие доставляет нам лишь ту неопределённую оценку впечатлений, которая выражается словами «больше» и «меньше». Точные измерения возможны лишь после того, как между данным явлением, с одной стороны, временем и пространством, с другой, установлена такая связь, что каждому впечатлению, относящемуся к этому явлению, соответствует определённое измерение в пространстве или во времени; — связь эта устанавливается помощью измерительных приборов. Пространственные величины мы различаем троякого рода: длину, площадь и объём; геометрия даёт нам способы свести измерение всех этих трёх величин к измерению длин.
Возможность измерять пространство основывается на предположении, что существует тело, которое мы можем переносить из одного места на другое, не изменяя его состояния во всех прочих отношениях. Подобное тело, называется масштабом. Ясно, что предположение
