Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/85

70 § 20 р, во второмъ случай равна р' = 1<>я р. Последняя ошибка меньше первой, если р > 10" — р. т. е. если 2р >> 1U". Это имъетъ мъсто. если первая отбрасываемая цифра <?„_, = 5, 6, 7, 8 или 9; напротивъ, р ' 1П« — р, если (?„_! равно 0, 1, 2, 3, 4. Единственное исключеше имъетъ мъхто, если йп— ¦— 5, а всъ стЬдуюипя цифры ранны 0; въ этомъ случай р — р' и оба приближешя ./и /' дають ту же ошибку- Мы получаемъ отсюда следующее правило: Опуская въ десятичной дроби для получен1я прибтижен- наго ея значетя, noc.Tfeu.Hie десятичные знаки, слЬдуеть увели- увеличить последнюю удерживаемую цифру на единицу, если первая и зъ отбрасываемыхъ цифръ больше 4-хъ. 2. При производств^ ариеметическихъ дт.йствш надъ приближенными значешями десятичныхъ дробей опущенные десяжчные знаки могутъ иногда оказать вл1яше на rh знаки, которые мы желаемъ сохранить. Если, напримърь, мы склааынаемь /,¦ приближенныхъ дробей, составленных ь по указанному ныше правилу, то послъдшй десятичный знакъ, который мы сохраняемъ, можетъ оказаться maximum на /е/2 единицъ больше или меньше истиннаго своего значен4я. Но этого наибольшаго значешя ошибка достигаетъ только въ томъ случаЕ, если ошибки всъхъ приближен1й имЕютъ одинъ и тотъ-же знакъ и всЬ достигают ь наибольшаго значения. Еслп-же намъ даны только приближешя, то о вероятности той или дру- другой ошибки можно судить по правнламъ, указываемымъ исчислен1емъ в1фоятностей. Больш1я ошибки оказываются при этом'Ь, менЕе вероятными, чъмъ меньш1я. Если мы имъемъ еще каюя нибудь свт,дЕн1я относительно ошибки, если мы знаем ь, напримъръ, что имъется число съ положительной ошиб- ошибкой или число съ отрицательной ошибкой, то предълы возможной ошиб- ошибки результата еще болЕе сближаются. 3. Если нужно перемножить двъ приближенныя десятичныя дроби, то обыкновенный пр!емъ умножен1я въ примъненш къ низшим ь десятич- десятичным ь знакамъ даетъ совершенно безполезный результатъ и представлиетъ собой до нъкоторой степени безплодную работу. Въ этихъ случаихъ пользуются поэтому такь называемымъ сокращеннымъ умножешемь. Соображен1я, па которыхъ этотъ пр1емъ основанъ, лучп(е всего уясняются на прим-fept,. Положимъ, что намъ нужно перемножить два четырехзначныхь числа зс - <73 a.; <f, au, Если мы начнем ь умножеше сь высшаго разряда множителя ?}, то вычислен!е, согласно обычному способу умпожешя, расположится слЬ-