ТЭ1/Абсолютная система мер

Абсолютная система мер
Техническая энциклопедия (1927—1936)

Словник: А — Аэродинамика. Источник: т. 1 (1927): А — Аэродинамика, стлб. 25—29

АБСОЛЮТНАЯ СИСТЕМА МЕР, абсолютные единицы, система мер, в которой все геометрич., механич. и физич. величины измеряются при помощи произвольно взятых (основных) единиц для нескольких независимых друг от друга величин. Чаще всего А. с. м. называют систему, в к-рой произвольные (основные) единицы взяты для длины, массы и времени. А. с. м.— устаревший термин, вытекавший из стремления установить «абсолютные» основные единицы, не изменяющиеся во времени и могущие быть всегда с точностью воспроизведенными. В 1791 году, во время Французской революции, была сделана попытка установления такой А. с. м., где за единицу длины был принят метр, за единицу массы — килограмм, за единицу времени — секунда (см. Метрическая система мер). Парижским конгрессом 21 сентября 1881 г. была установлена для научных целей т. н. система сантиметр-грамм-секунда (или сокращенно CGS), имеющая единицей длины сантиметр, единицей массы — грамм, единицей времени — секунду (среднего солнечного времени). Эти три единицы в системе являются основными, все же другие будут производными единицами и м. б. выражены в функциях некоторых степеней основных единиц. Эти функции называются размерностями (см.) (измерениями) единиц и изображаются в виде заключенных в прямоугольные скобки произведений степеней трех основных величин: [$L$] длины, [$M$] массы и [$T$] времени.

1. Поверхности имеют размерность [$L^{2}$], единица измерения их есть квадратный сантиметр; объемы [$L^{3}$] имеют единицей измерения кубический сантиметр.

2. Средняя скорость тела выражается отношением пройденного пути [$L$] к времени [$T$]; поэтому скорость имеет размерность [$LT^{-1}$], и ее единица — скорость, при к-рой тело в каждую секунду проходит путь в 1 см. Равномерное ускорение, или приращение скорости в единицу времени, имеет размерность [$LT^{-2}$]. Сила определяется из соотношения $f=mj$ (второй закон Ньютона), где $m$ — масса, $j$ — ускорение; отсюда ее размерность [$LMT^{-2}$]. Единицей силы в системе CGS является сила, к-рая массе в 1 г сообщает ускорение в 1 см/ск². Эта сила называется диной. Работа выражается произведением силы на пройденный путь; отсюда размерность ее [$L^{2}MT^{-2}$], ту же размерность [$L^{2}MT^{-2}$] имеет и кинетическая энергия, измеряемая половиной произведения массы на квадрат скорости (½ $mv^{2}$) единица работы — эрг, работа, которую производит сила в 1 дину на пути длиною в 1 см. Работа, при которой 1 кг поднимается на высоту 1 м, называется в технической системе мер килограммометром; он равен 98 060 000 эргов. Единица мощности, т. е. работы, производимой в единицу времени, имеет размерность [$L^{2}MT^{-3}$] и относится к 1 лошадиной силе, или паровой лошади (75 кгм/ск), как 1 : (75 × 98 060 000). Лошадиная сила поэтому равна 75 × 98 060 000 = 735,5 . 10⁷ эрг/ск = 735,5 джоулей (абс.). Следует отметить, что в настоящее время джоуль определяется из практических электрических единиц (см.). Т. о. интернациональный джоуль не равен в точности абсолютному джоулю. По последним измерениям 10⁷ эргов = 1 абсолютному джоулю = 0,999 интернационального джоуля.

3. Количество тепла, эквивалентное единице работы, эргу, есть единица тепла в CGS. Практическая единица — калория, или, точнее, килограммкалория, — то количество тепла, к-рое повышает температуру 1 кг воды от 14°,5 до 15°,5, соответственно механическому эквиваленту тепла (1 Cal = 427 кгм = 4,19 джоуля).

Свести выбор всех единиц только к трем ос- основным (CGS), однако, не удается. Так наз. абсолютная температура не представляет собою меры температуры, вытекающей из системы CGS; она выражается увеличенным в 273,1 раза отношением объема идеального газа при измеряемой температуре к объему, который занимает тот же газ под тем же давлением при температуре замерзания воды. Коль скоро из системы CGS не вытекает мера температуры, след., нельзя вывести и меры зависящего от этой последней коэффициента расширения. Величины этого рода по отношению к трем основным мерам имеют размерность 1, т.е. [$L^{0}M^{0}T^{0}$]; точно так же обстоит дело с мерами теплоемкости, уд. и атом. весов и др.

4. Если геометрич. и механич. величины измеряются только в значениях длины, массы и времени (CGS), то этого не м. б. при измерении электрич. и магнитных величин, — здесь существенную роль играет среда, в которой происходят электрич. и магнитные явления. При создании абсолютных систем диэлектрической постоянной или магнитной проницаемости среды искусственно приписывалась размерность нуль. В первом случае получилась т. н. электростатическая (CGSE), а во втором — электромагнитная (CGSM), абсолютная система мер (см. Практическая система мер). В более общем виде можно не предрешать выбора системы (CGSE или CGSM), сохраняя в ф-лах размерности, соответствующие степени диэлектрической постоянной ε и магнитной проницаемости μ. Отталкивательная сила между двумя заряженными электричеством маленькими шариками прямо пропорциональна произведению количеств электричества $e$ и $e^{\prime }$ и обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$ между ними (закон Кулона). Мы полагаем поэтому в системе CGSE частное ${\frac {ee^{\prime }}{r^{2}}}$ равным силе [$LMT^{-2}$], откуда $e=e^{\prime }$ будет иметь размерность $\left[L^{\frac {3}{2}}M^{\frac {1}{2}}T^{-1}\right]$, а при учете диэлектрической постоянной $\left[L^{\frac {3}{2}}M^{\frac {1}{2}}T^{-1}\varepsilon ^{\frac {1}{2}}\right]$. Электростатической единицей количества электричества называется то количество электричества, которое отталкивает равное ему количество, находящееся на расстоянии 1 см, с силою в 1 дину. Электростатический потенциал имеет размерность $\left[L^{\frac {1}{2}}M^{\frac {1}{2}}T^{-1}\right]$, а при учете ε — размерность $\left[L^{\frac {1}{2}}M^{\frac {1}{2}}T^{-1}\varepsilon ^{-{\frac {1}{2}}}\right]$.

Частное от деления величины заряда на потенциал поверхности называется емкостью проводника и имеет размерность [$L$], а при учете диэлектрич. постоянной — [$L\varepsilon$]. Емкость проводника относительно земли равна 1, если при заряде количеством электричества равном e потенциал любой точки его поверхности относительно земли равен 1.

5. Из соображений, подобных тем, какие приведены при рассмотрении количества электрического заряда, размерностью магнитного полюса, представляемого как заряд нек-рым количеством свободного магнетизма, будет $\left[L^{\frac {3}{2}}M^{\frac {1}{2}}T^{-1}\right]$, а при учете магнитной проницаемости μ размерность магнитного полюса выразится символом $\left[L^{\frac {3}{2}}M^{\frac {1}{2}}T^{-1}\mu ^{\frac {1}{2}}\right]$. Внешние действия магнита м. б. заменены действиями идеального магнита, у к-рого заряд как сев., так и южн. магнетизма сосредоточен в одной точке. Магнитный полюс с количеством магнетизма равным 1 отталкивает полюс другого магнита, обладающий равным количеством магнетизма, на расстоянии 1 см с силой в 1 дину. Соответственно электрич. потенциалу имеется также магнитный потенциал размерности $\left[L^{\frac {1}{2}}M^{\frac {1}{2}}T^{-1}\right]$, а при учете магнитной проницаемости μ — $\left[L^{\frac {1}{2}}M^{\frac {1}{2}}T^{-1}\mu ^{-{\frac {1}{2}}}\right]$. Если на магнитный полюс с зарядом m действует отталкивательная сила K в нек-рой точке магнитного поля, то частное от деления силы K на количество магнетизма m называется силой, или напряженностью, магнитного поля в данной точке. Напряженность магнитного поля имеет размерность $\left[L^{-{\frac {1}{2}}}M^{\frac {1}{2}}T^{-1}\right]$, а при учете магнитной проницаемости μ — $\left[L^{-{\frac {1}{2}}}M^{\frac {1}{2}}T^{-1}\mu ^{-{\frac {1}{2}}}\right]$. В практической системе мер напряженность магнитного ноля измеряется в А/см.

6. За единицу силы электрич. тока принимается в системе CGSM сила тока, который, проходя по дуге длиной в 1 см окружности радиуса 1 см, отталкивает магнитный полюс (единицу количества магнетизма), помещенный в центре круга, по направлению, перпендикулярному к плоскости круга, с силой равной 1 дине (закон Био-Савара). Десятая часть этой абсолютной единицы силы тока с большой точностью равна практической единице электрического тока — амперу. Круговой ток радиуса $r$ и силы $I$ действует на магнитный полюс $m$, помещенный в центре круга, с отталкивателыюй силой $KI=m{\frac {2\pi }{r}}$. Отсюда получается размерность для силы тока $\left[L^{\frac {1}{2}}M^{\frac {1}{2}}T^{-1}\right]$, а при учете магнитной проницаемости $\left[L^{\frac {1}{2}}M^{\frac {1}{2}}T^{-1}\mu ^{-{\frac {1}{2}}}\right]$. Силу тока можно определить как количество электричества, протекающее в 1 ск. через поперечное сечение проводника; отсюда количество электричества выражается произведением силы тока на время, размерность его $\left[L^{\frac {1}{2}}M^{\frac {1}{2}}\right]$, а при учете магнитной проницаемости $\left[L^{\frac {1}{2}}M^{\frac {1}{2}}\mu ^{-{\frac {1}{2}}}\right]$. По проводнику, в котором ток имеет силу равную 1, протекает в 1 ск. количество электричества равное 1. Десятая часть этой абсолютной единицы количества электричества — ампера — с большой точностью равна практической единице — кулону. Электромагнитный потенциал имеет размерность $\left[L^{\frac {3}{2}}M^{\frac {1}{2}}T^{-2}\right]$. Сопоставление размерностей в электростатических и электромагнитных единицах показывает, что отношение размерностей количества электричества в электромагнитной мере и в электростатической мере $\left[L^{\frac {3}{2}}M^{\frac {1}{2}}T^{-1}\right]$ имеет размерность скорости $\left[LT^{-1}\right]$. Измерением одних и тех же количеств электричества в обеих системах мер Вебер и Кольрауш нашли величину отношения обеих мер равной 3.10¹⁰ см/ск (скорости света). Отношение между размерностями потенциала в электростатической и электромагнитной системах имеет значение обратное по сравнению с отношением размерностей количеств электричества в обеих системах, потому что как в той, так и в другой системах произведение количества электричества на потенциал представляет одну и ту же величину — работу. Разность потенциалов и электродвижущая сила (см.) имеют одну и ту же рамзерность. Практическая единица потенциала с большой степенью точности м. б. принята равной 10⁸ абсолютным единицам (CGSM). Мощность электрического тока равна произведению силы тока на эдс и имеет ту же размерность, как и механическ. мощность:

$\left[L^{\frac {3}{2}}M^{\frac {1}{2}}T^{-2}\right]\,.\,\left[L^{\frac {1}{2}}M^{\frac {1}{2}}T^{-1}\right]=\left[L^{2}MT^{-3}\right]$.

Практическая единица мощности есть ватт, равный приблизительно 10$7$ CGS единицам. Точные современные измерения дают 0,999.10⁻⁷ ватт = 1 эрг/ск. Отношение эдс к силе тока $\left({\frac {E}{I}}\right)$ зависит только от свойств проводника (закон Ома) и называется сопротивлением; размерность его [$LT^{-1}$], а при магнитной проницаемости [$LT^{-1}\mu$]. Практическая единица сопротивления есть интернациональный ом, равный 1,00051 . 10⁹ CGS единицам сопротивления. Если конденсатор заряжается количеством электричества $Q$ до потенциала $E$, то частное $C={\frac {Q}{E}}$ называется емкостью конденсатора, размерность ее [$L^{-1}T^{2}$], а при учете магнитной проницаемости [$L^{-1}T^{2}\mu ^{-1}$]. Емкость в электромагнитной мере в (3.10¹⁰)² раз менее, чем в электростатической, или единица ее в электромагнитной мере в 9.10²⁰ раз больше.

В последнее время сделан ряд предложений восстановить абсолютн. характер системы мер. Американский физик Майкельсон предлагает в качестве единицы длины взять длину волны (в пустоте) определенного однородного света (какой-нибудь спектральной линии — например красной линии кадмия). 1 м = 1553164,19 длин волны красной кадмиевой линии при 15° и нормальном атмосферном давлении (1926 г.). Но гораздо дальше идет немецк. физик Планк. В природе мы встречаем целый ряд т. н. универсальных величин, универсальных постоянных. Таковы, напр., скорость распространения света, постоянная закона всемирного тяготения, заряд и размеры электрона и т. д. Этими величинами Планк и предлагает воспользоваться для выбора единиц будущих мер.

Лит.: Хвольсон О. Д., Курс физики, т. 1, ГИЗ, Берлин, 1923; Plank M., «Annalen der Physik», 1900.