ЭСБЕ/Аналогии Непера

Аналогии Непера
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Алтай — Арагвай. Источник: т. Ia (1890): Алтай — Арагвай, с. 699 ( скан · индекс ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Аналогии Непера — так называются четыре пропорции, найденные Непером и служащие для упрощения многих случаев, представляющихся при решении сферических треугольников. Непер предложил эти формулы без доказательств; впервые их доказал Валлис. Изобразив через a, b и с стороны, а через А, В и С противолежащие им углы сферического треугольн., Неперовы А. будут:

$Cos{\tfrac {1}{2}}(a+b):Cos{\tfrac {1}{2}}(a-b)=Cotg{\tfrac {1}{2}}C:tg{\tfrac {1}{2}}(A+B)$

$Sin{\tfrac {1}{2}}(a+b):Sin{\tfrac {1}{2}}(a-b)=Cotg{\tfrac {1}{2}}C:tg{\tfrac {1}{2}}(A-B)$

$Cos{\tfrac {1}{2}}(A+B):Cos{\tfrac {1}{2}}(A-B)=tg{\tfrac {1}{2}}c:tg{\tfrac {1}{2}}(a+b)$

$Sin{\tfrac {1}{2}}(A+B):Sin{\tfrac {1}{2}}(A-B)=tg{\tfrac {1}{2}}c:tg{\tfrac {1}{2}}(a-b)$.