Разрывность. — Функция 
непрерывна при 
если при приближении 
к 
предел функции равен 
в этом случае
Если же это равенство не оправдывается, то говорят, что функция претерпевает разрыв при 
— Р. может появиться в следующих случаях: 1) если 
не существует; 2) если существует, но функция не имеет смысла при 
3) если и 
существуют, но не 
Приведем несколько примеров.
Функция 
— претерпевает разрыв при 
так как эта функция при уменьшении численного значения не стремится ни к какому пределу.
Функция 
разрывна при так как эта функция не имеет смысла при 
Обыкновенно такой разрыв уничтожают, пользуясь тем, что 
. С этой целью функцию определяют двумя равенствами.
при не 
Такая функция непрерывна при Числовая функция
выражающая целую часть числа 
разрывна при всяком целом значении 
Если, например, 
то при положительном бесконечно малом 
но 
значит
не 
