ЭСГ/Сечение золотое

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
< ЭСГ
Перейти к навигации Перейти к поиску

Сечение золотое
Энциклопедический словарь Гранат
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Северо-Американские Соединенные Штаты — Тампа. Источник: т. 41 ч. VI (1928): Северо-Американские Соединенные Штаты — Тампа, стлб. 607—609 ( скан )


Сечение золотое, иначе золотое, или божественное деление, — известное из древности деление данного отрезка на две части так, чтобы бòльшая часть была средней пропорциональной между всей прямой и меньшей ее частью. В настоящее время такое С. отрезка наз. делением его в крайнем и среднем отношении. Открытие С. з. принадлежит знаменитому греческому математику V в. до н. э. Эвдоксу Книдскому, который создал и общую теорию геометрических отношений и пропорций. Указав способ геометрического построения для решения задачи, он вывел также некоторые свойства получающихся при этом делении отрезков, а именно: если назовем разделяемый отрезок l, большую часть его a и меньшую b, то ; ; ; и пр. В настоящее время задача обыкновенно решается алгебраически; называя большую часть отрезка l чрез x, имеем пропорцию: , откуда или и . Отбрасывая отрицательный корень, имеем: , что легко может быть построено при помощи циркуля и линейки. Алгебраически удобнее представить оба отрезка формулами: и . Для приближенного построения можно довольно точно принять . С любою степенью точности a может быть получено с помощью представления в виде непрерывной дроби, при чем получается замечательное разложение:

С. з. своим названием и славою обязано было убеждению древне-греческих ученых в том, что в нем заключается математический закон красоты. Так, они полагали, что из всех прямоугольников наиболее эстетическое впечатление производит тот, у которого стороны представляют части отрезка, деленного по С. з., из эллипсов — тот, у которого полуоси удовлетворяют той же пропорции, и т. д. С. з. они склонны были видеть в пропорции тела красивейших людей, частей красивых зданий и т. д. Того же взгляда держались и средневековые математики, и такие художники, как Альбрехт Дюрер, Леонардо да Винчи и др.; под влиянием Леонардо да Винчи была написана по этому вопросу известным ученым Лукой Пачиоли в 1609 г. книга «Божественное деление», с чертежами, сделанными Леонардо да Винчи. В новейшее время эстетическому значению С. з. было посвящено сочинение «Эстетические изыскания» д-ра Цейзинга, 1855 г., частично переведенное на русск. язык под заглавием: «Золотое деление, как основной морфологический закон в природе и искусстве. (Открытие проф. Цейзинга)», с примеч. и объяснен. изложил Ю. Ф. В., М., 1876 г. В этой книге на ряде примеров из области архитектуры, музыки, ботаники и пр. доказывается, что С. з. — действительно основной закон красоты. Однако, проверка в новейшее время этого положения средствами экспериментальной психологии показала, что законы эстетики чрезвычайно сложны и во всяком случае не могут быть выражены такими простыни формулами, какова формула С. з.

И. Чистяков.