Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/69

54 § 16 будемъ зачеркивать каждое второе число; таким ь образом ь net числа, кратный 2, кроме самого числа 2, будут ь вычеркнуты. Заттэмъ начинаемъ счетъ съ ближайшаго оставшагося числа, т. е. съ 3; сохраняем ь число 3, а после него вычеркнваемъ каждое третье число, считая, однако, при этомъ и тЬ числа, которыя уже были перечеркнуты прежде. Этоть про- цессъ мы продолжаемъ дальше, г. е. начинаемъ съ ближайшаго незачер- кнутаго числа, оставляемь его, а после него зачеркиваемъ числа черезь столько мъхтъ. сколько единицъ въ томъ числе, сь котораго мы начали. Посл-fe окончатя этой операцж останутся исключительно простыя чиспа. Однако, согласно п. 5, мы должны продолжать этотъ процеесъ только до тъхъ поръ, пока квадратъ числа, съ котораго мы начинаемъ, не пре- вышаетъ послътшнго числа нашего ряда. Такь напримЪръ, при опредЪле- нш простыхъ чиселъ, которыя меньше 121, намъ пришлось бы только вычеркнуть числа, кратныя 2, 3, 5 и 7. Чтобы уяснить себе этотъ про- процеесъ, полезно проделать его действительно для чиселъ, не превышаю- щихъ 100. Само собою разумеется, что применеше, какъ этого способа „просЬивашя", такъ и дълешя на известныя уже простыя числа при большихъ числах ь скоро становится совершенно неосуществимымъ вслед- CTBie того, что они требуютъ слишкомъ громоздкихъ вычислешй. Въ виду этого нахождеше делителей очень большихъ чиселъ, а также распознг- BaHie простыхъ чиселъ представляетъ собой одну изъ труднейшихъ за- дачъ математики. Поэтому старались составить таблицы, содержания раз- ложешя чиселъ и простыя числа до извъетнаго предела. Мы имъемь те- теперь таюя таблицы до 9 миллюновъ включительно *). Простыхъ чиселъ. меньшихъ 100, имеется 15, меньшихъ 1000—имеется 168, а до 9 000 000 по подсчету, произведенному Глейзеромъ (Glaisher), имеется 602 567 про- простыхъ чиселъ. Итакъ, поскольку можно полагаться на точность таблицъ, мы можемъ считать известными все простыя числа, менышя 9000000. Но такъ какъ всякое вычислеше, производимое человекомъ, можеть содер- содержать ошибки, а такой огромный числовой магер1алъ, конечно, не былъ проверенъ многими калкуляторами, то къ этимь числамъ всегда нужно относиться съ известной осторожностью. За указанными пределами намъ известны только отдельныя простыя числа; самое большое изъ нихь следующее: 261 — 1 = 2 305 843 009 213 693 951 1--*)

• ) Ташя таблицы вычислены Л. Чернакомъ (L. Chernac) до 1 020 000, I. Бурк.

гартомъ (J. Burckhardt) до 3 036 000, 3. Дазомъ (Z. Dase) для чиселъ отъ 7-го до 9-го миллюна, а Глайзеромъ (Glaisher) отъ 4-го до 6-го миллюна включительно, MeHbmiH таблицы для настольнаго употреблешя имЕются въ сочиненш „Samralung mathnmatischer Tafeln" nacli Vega, herausgegeben von Hiilsse. Berlin, Weidmannsche Buchhandlung. 1865. (**) Это было констатировано сначала Зельгофомъ, а потомъ подтверждено