Такимъ путемъ объяснилось бы на конусѣ происхожденіе многихъ свойствъ въ коническихъ сѣченіяхъ; таковы напримѣръ свойства фокусовъ, которыя, кажется, были угаданы Аполлоніемъ и которыя ни этимъ геометромъ, ни однимъ изъ слѣдующихъ, не были поставлены въ связь съ свойствами круга, или конуса; такъ что первоначальное происхожденіе этихъ замѣчательныхъ точекъ, въ зависимости отъ конуса, на которомъ получаются кривыя, оставалось совершенно неизвѣстнымъ.
Другая выгода указываемаго нами способа состояла бы въ томъ, что вмѣстѣ съ теоріей коническихъ сѣченій образовалась бы теорія круглыхъ конусовъ, свойства которыхъ до сихъ поръ еще весьма мало извѣстны. Это не представило бы никакихъ затрудненій: въ доказательство мы можемъ, кажстся, привести опытъ, сдѣланный нами въ одномъ мемуарѣ[1], гдѣ, допуская только нѣкоторыя большею частію очевидныя свойства круга, мы получили множество новыхъ свойствъ конусовъ втораго порядка; нѣкоторыя изъ этихъ свойствъ соотвѣтствуютъ свойствамъ фокусовъ коническихъ сѣченій и приводятъ къ нимъ; такимъ образомъ существованіе и свойства фокусовъ могутъ быть приведены въ зависимость отъ свойствъ конуса.
Читая первыя строки Трактата о коническихъ сѣченіяхъ Валлиса, можно подумать, что этотъ великій геометръ слѣдуетъ именно тому способу, о которомъ мы теперь говоримъ. Онъ объявляетъ, что, убѣдившись въ трудности теоріи коническихъ сѣченій и желая ее упростить, онъ приступитъ сначала къ ближайшему изученію самаго конуса, чего не сдѣлали древніе, a отсюда уже, какъ изъ настоящаго источника, выведетъ свойства этихъ кривыхъ. Но Валлисъ спѣшитъ прибавить, что онъ ограничивается только важнѣйшими свойствами, которыя могутъ вести къ открытію всѣхъ другихъ. И въ самомъ дѣлѣ, доказавъ, также какъ
- ↑ Mémoire de Géométrie pure sur les propriétés générales des cônes du second degré. In—4°, 1830.
Таким путем объяснилось бы на конусе происхождение многих свойств в конических сечениях; таковы например свойства фокусов, которые, кажется, были угаданы Аполлонием и которые ни этим геометром, ни одним из следующих, не были поставлены в связь с свойствами круга, или конуса; так что первоначальное происхождение этих замечательных точек, в зависимости от конуса, на котором получаются кривые, оставалось совершенно неизвестным.
Другая выгода указываемого нами способа состояла бы в том, что вместе с теорией конических сечений образовалась бы теория круглых конусов, свойства которых до сих пор еще весьма мало известны. Это не представило бы никаких затруднений: в доказательство мы можем, кажстся, привести опыт, сделанный нами в одном мемуаре[1], где, допуская только некоторые большею частию очевидные свойства круга, мы получили множество новых свойств конусов второго порядка; некоторые из этих свойств соответствуют свойствам фокусов конических сечений и приводят к ним; таким образом существование и свойства фокусов могут быть приведены в зависимость от свойств конуса.
Читая первые строки Трактата о конических сечениях Валлиса, можно подумать, что этот великий геометр следует именно тому способу, о котором мы теперь говорим. Он объявляет, что, убедившись в трудности теории конических сечений и желая ее упростить, он приступит сначала к ближайшему изучению самого конуса, чего не сделали древние, a отсюда уже, как из настоящего источника, выведет свойства этих кривых. Но Валлис спешит прибавить, что он ограничивается только важнейшими свойствами, которые могут вести к открытию всех других. И в самом деле, доказав, также как
- ↑ Mémoire de Géométrie pure sur les propriétés générales des cônes du second degré. In—4°, 1830.
