изложилъ въ первый разъ систематическимъ образомъ ученіе о координатахъ въ пространствѣ съ приложеніемъ къ кривымъ поверхностямъ и линіямъ двоякой кривизны, получаемымъ отъ ихъ пересѣченія.
Вопросы о касательныхъ къ такимъ кривымъ, о ихъ выпрямленіи, о квадратурѣ поверхностей, образуемыхъ ихъ ординатами, рѣшены въ этомъ трактатѣ съ изяществомъ и простотою, уступающими теперешнимъ пріемамъ только въ симметріи формулъ, которая введена была Монжемъ въ Traité de l'application de l'Algèbre à la Géométrie.
Названіе «кривая двоякой кривизны», которое Клеро принялъ, потому что такая кривая имѣетъ въ одно время кривизну двухъ ея проэкцій, было употреблено въ первый разъ Пито (Pitot, 1695—1771)[1] въ мемуарѣ о винтовой линіи на поверхности прямаго круглаго цилиндра; мемуаръ этотъ читанъ въ Академіи наукъ въ 1724 году.
- ↑ Пито предложилъ себѣ найти квадратуру кривой, которую прежде называли compagne de la cycloïde и которую Лейбницъ назвалъ впослѣдствіи линіею синусовъ, потому что ея абсциcсы равнялись бы синусамъ ординатъ, еслибы эти ординаты были согнуты по окружности круга. Пито нашелъ 1° что эта кривая получается изъ эллипса, образуемаго при сѣченіи прямаго круглаго цилиндра плоскостію, наклоненною къ оси подъ угломъ равнымъ половинѣ прямаго (45°), если поверхность цилиндра будетъ развернута въ плоскость и 2° что кривая эта получается также отъ проложенія винтовой линіи, начерченной на томъ же цилиндрѣ, на плоскость параллельную оси.
Оба эти предложенія были впослѣдствіи доказаны въ разныхъ сочиненіяхъ.
Кривая, объ которой мы говоримъ, разсматриваемая со стороны ея происхожденія изъ эллипса при развертываніи цилиндра, обратила на себя вниманіе Шуберта, который нашелъ ея квадратуру и выпрямленіе въ Петербургскихъ Nova Acta, t. XIII, 1795 и 1796 г.
Бюржа (Burjà) въ Mémoire sur les connaissances mathématiques d'Aristote замѣчаетъ, что Аристотель, этотъ глава философовъ древности, также говоритъ объ этой кривой въ шестомъ вопросѣ десятаго отдѣла Проблемъ.
изложил в первый раз систематическим образом учение о координатах в пространстве с приложением к кривым поверхностям и линиям двоякой кривизны, получаемым от их пересечения.
Вопросы о касательных к таким кривым, о их выпрямлении, о квадратуре поверхностей, образуемых их ординатами, решены в этом трактате с изяществом и простотою, уступающими теперешним приемам только в симметрии формул, которая введена была Монжем в Traité de l'application de l'Algèbre à la Géométrie.
Название «кривая двоякой кривизны», которое Клеро принял, потому что такая кривая имеет в одно время кривизну двух её проекций, было употреблено в первый раз Пито (Pitot, 1695—1771)[1] в мемуаре о винтовой линии на поверхности прямого круглого цилиндра; мемуар этот читан в Академии наук в 1724 году.
Это небольшое сочиненіе, одобренное Парижскою Академіею наукъ въ 1730 и напечатанное въ 1731 году, заслуживаетъ мѣста въ кабинетѣ библіографа рядамъ съ Essai pour les coniques Паскаля и съ Recherches sur les courbes à double courbure cтаршаго брата Клеро. Рѣдкость книги еще болѣе увеличиваетъ цѣну этого любопытнаго литературнаго произведенія, написаннаго четырнадцатилѣтнимъ геометромъ.
Это небольшое сочинение, одобренное Парижскою Академиею наук в 1730 и напечатанное в 1731 году, заслуживает места в кабинете библиографа рядам с Essai pour les coniques Паскаля и с Recherches sur les courbes à double courbure старшего брата Клеро. Редкость книги еще более увеличивает цену этого любопытного литературного произведения, написанного четырнадцатилетним геометром.
- ↑ Пито предложил себе найти квадратуру кривой, которую прежде называли compagne de la cycloïde и которую Лейбниц назвал впоследствии линиею синусов, потому что её абсциссы равнялись бы синусам ординат, если бы эти ординаты были согнуты по окружности круга. Пито нашел 1° что эта кривая получается из эллипса, образуемого при сечении прямого круглого цилиндра плоскостью, наклоненною к оси под углом равным половине прямого (45°), если поверхность цилиндра будет развернута в плоскость и 2° что кривая эта получается также от проложения винтовой линии, начерченной на том же цилиндре, на плоскость параллельную оси.
Оба эти предложения были впоследствии доказаны в разных сочинениях.
Кривая, об которой мы говорим, рассматриваемая со стороны её происхождения из эллипса при развертывании цилиндра, обратила на себя внимание Шуберта, который нашел её квадратуру и выпрямление в Петербургских Nova Acta, t. XIII, 1795 и 1796 г.
Бюржа (Burjà) в Mémoire sur les connaissances mathématiques d'Aristote замечает, что Аристотель, этот глава философов древности, также говорит об этой кривой в шестом вопросе десятого отдела Проблем.
