въ томъ, что каждый овалъ, взятый въ отдѣльности, не представлялъ вполнѣ того геометрическаго мѣста, которое удовлетворяетъ свойству, указанному Ньютономъ, или уравненію четвертой стевеви, найденному Декартомъ: это геометрическое мѣсто состоитъ всегда изъ совокупности двухъ сопряженныхъ оваловъ (conjuguées), нераздѣльныхъ другъ отъ друга въ аналитическомъ выраженіи.
Замѣчаніе это ускользнуло отъ Декарта, какъ въ его Геометріи, такъ и въ Діоптрикѣ, также какъ отъ другихъ названныхъ нами знаменитыхъ геометровъ. Оно могло быть опущено въ Діоптрикѣ, но должно было, по нашему мнѣнію, быть указано въ Геометріи. Отъ этого произошло, что одна изъ формъ этихъ кривыхъ укрылась отъ анализа Декарта; это именно случай, когда два сопряженные овала имѣютъ одну общую точку и образуютъ одну кривую съ двойною точкой; кривая въ этомъ случаѣ есть ничто иное, какъ улиткообразная Паскаля (limaçon). Такимъ образомъ эта замѣчательная кривая, представляющая, какъ извѣстно, въ одно и тоже время круговую эпициклоиду и конхоиду, отличается еще тѣмъ до сихъ поръ незамѣченнымъ свойствомъ, что она, какъ и всѣ овалы Декарта, имѣетъ два фокуса.
Въ послѣднее время овалы опять появились въ геометріи. Знаменитый астрономъ Гершель назвалъ ихъ апланетическими линіями[1], имѣя въ виду употребленіе ихъ въ оптикѣ. Кетле открылъ въ нихъ особыя любопытныя свойства, которыя мы покажемъ въ Примѣчаніи XXI.
19. Маклоренъ, также какъ Ньютонъ, питалъ любовь къ чистой геометріи и также умѣлъ прилагать ее съ чрезвычайнымъ искуствомъ къ философскимъ изысканіямъ. Сочиненіе его Treatise of fluxions имѣло цѣлію показать связь и соотношеніе между способами Архимеда и Ньютона и доказать послѣдній способъ со всею строгостію греческой школы; въ этомъ сочиненіи мы находимъ множество синтетическихъ
- ↑ Линіи безъ аберраціи.
в том, что каждый овал, взятый в отдельности, не представлял вполне того геометрического места, которое удовлетворяет свойству, указанному Ньютоном, или уравнению четвертой стевеви, найденному Декартом: это геометрическое место состоит всегда из совокупности двух сопряженных овалов (conjuguées), нераздельных друг от друга в аналитическом выражении.
Замечание это ускользнуло от Декарта, как в его Геометрии, так и в Диоптрике, также как от других названных нами знаменитых геометров. Оно могло быть опущено в Диоптрике, но должно было, по нашему мнению, быть указано в Геометрии. От этого произошло, что одна из форм этих кривых укрылась от анализа Декарта; это именно случай, когда два сопряженные овала имеют одну общую точку и образуют одну кривую с двойною точкой; кривая в этом случае есть ничто иное, как улиткообразная Паскаля (limaçon). Таким образом эта замечательная кривая, представляющая, как известно, в одно и тоже время круговую эпициклоиду и конхоиду, отличается еще тем до сих пор незамеченным свойством, что она, как и все овалы Декарта, имеет два фокуса.
В последнее время овалы опять появились в геометрии. Знаменитый астроном Гершель назвал их апланетическими линиями[1], имея в виду употребление их в оптике. Кетле открыл в них особые любопытные свойства, которые мы покажем в Примечании XXI.
19. Маклорен, также как Ньютон, питал любовь к чистой геометрии и также умел прилагать ее с чрезвычайным искусством к философским изысканиям. Сочинение его Treatise of fluxions имело целью показать связь и соотношение между способами Архимеда и Ньютона и доказать последний способ со всею строгостью греческой школы; в этом сочинении мы находим множество синтетических
- ↑ Линии без аберрации.
