по вогнутой сторонѣ освѣщаемаго круга; при этомъ діаметръ первой окружности, вчетверо менѣе второй. Гюйгенсъ показалъ распрямленіе и квадратуру такой эпициклоиды (Tractatus de lumine, cap. VI).
Около того же времени Де-Лагиръ обнаружилъ, что каустическая Чирнгаузена при отраженіи кругомъ параллельныхъ лучей есть также эпициклоида, образуемая точкою круга, катящагося по выпуклой сторонѣ неподвижнаго круга, имѣющаго діаметръ вдвое большій.
Эта кривая есть развертка эпициклоиды Гюйгенса.
Вотъ, сколько мнѣ извѣстно, первыя эпициклоиды, нѣкоторыя геометрическія свойства которыхъ были изучены. Кривыя эти встрѣчались потомъ во многихъ другихъ вопросахъ физики и механики, гдѣ онѣ играютъ замѣтную роль.
18. Укажемъ еще въ книгѣ Principia на знаменитые овалы, которые изобрѣтены были Декартомъ, какъ кривыя, собирающія посредствомъ преломленія въ одинъ фокусъ всѣ лучи, исходящія изъ одной точки, подобно тому, какъ эллипсъ и гипербола собираютъ лучи параллельные[1]. Ньютонъ показываетъ очень просто, что эти кривыя представляютъ геометрическое мѣсто точекъ, разстоянія которыхъ отъ двухъ окружностей находятся въ постоянномъ отношеніи. Это же самое видно изъ геометрическаго построенія Декарта и Гюйгенсъ прямо, безъ всякаго доказательства, получилъ такое же заключеніе изъ теоріи волнъ въ его трактатѣ о свѣтѣ.
Сдѣлаемъ здѣсь одно замѣчаніе о геометріи Декарта, замѣчаніе, котораго мы не имѣли случая высказать ранѣе. Геометрическое построеніе оваловъ удовлетворяло той цѣли, для которой знаменитый философъ назначалъ ихъ въ своей діоптрикѣ; но оно не было достаточно для полнаго изслѣдованія этихъ кривыхъ. Ни Роберваль, который, спустя немного времени, далъ построеніе оваловъ и изслѣдовалъ ихъ формы, ни Гюйгенсъ, ни Ньютонъ не были вполнѣ знакомы съ этими кривыми съ геометрической точки зрѣнія. Дѣло
- ↑ Это свойство коническихъ сѣченій, основывающееся на соотвотствіи между фокусомъ и директрисою, показано также Декартомъ, который доказалъ его въ своей Діоптрикѣ.
по вогнутой стороне освещаемого круга; при этом диаметр первой окружности, вчетверо менее второй. Гюйгенс показал распрямление и квадратуру такой эпициклоиды (Tractatus de lumine, cap. VI).
Около того же времени Де-Лагир обнаружил, что каустическая Чирнгаузена при отражении кругом параллельных лучей есть также эпициклоида, образуемая точкою круга, катящегося по выпуклой стороне неподвижного круга, имеющего диаметр вдвое больший.
Эта кривая есть развертка эпициклоиды Гюйгенса.
Вот, сколько мне известно, первые эпициклоиды, некоторые геометрические свойства которых были изучены. Кривые эти встречались потом во мвогих других вопросах физики и механики, где они играют заметную роль.
18. Укажем еще в книге Principia на знаменитые овалы, которые изобретены были Декартом, как кривые, собирающие посредством преломления в один фокус все лучи, исходящие из одной точки, подобно тому, как эллипс и гипербола собирают лучи параллельные[1]. Ньютон показывает очень просто, что эти кривые представляют геометрическое место точек, расстояния которых от двух окружностей находятся в постоянном отношении. Это же самое видно из геометрического построения Декарта и Гюйгенс прямо, без всякого доказательства, получил такое же заключение из теории волн в его трактате о свете.
Сделаем здесь одно замечание о геометрии Декарта, замечание, которого мы не имели случая высказать ранее. Геометрическое построение овалов удовлетворяло той цели, для которой знаменитый философ назначал их в своей диоптрике; но оно не было достаточно для полного исследования этих кривых. Ни Роберваль, который, спустя немного времени, дал построение овалов и исследовал их формы, ни Гюйгенс, ни Ньютон не были вполне знакомы с этими кривыми с геометрической точки зрения. Дело
- ↑ Это свойство конических сечений, основывающееся на соответствии между фокусом и директрисою, показано также Декартом, который доказал его в своей Диоптрике.
