Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/190

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Эта страница была вычитана

со временъ Дезарга и Паскаля преобразовываютъ помощію перспективы кругъ для открытія и изслѣдованія свойствъ коническихъ сѣченій.

Самъ Ньютонъ не имѣлъ въ виду подобныхъ обобщеній. Но они не могли бы остаться незамѣченными тѣми геометрами, которые захотѣли бы подумать надъ чисто-геометрическимъ отдѣломъ Principia; это обстоятельство ясно показываетъ, какъ мало послѣ того времени разрабатывалась геометрія.

17. Въ сочиненіи Ньютона дано было въ первый разъ распрямленіе эпициклоидъ. До тѣхъ поръ не было ничего писано объ этихъ знаменитыхъ кривыхъ, хотя онѣ, по свидѣтельству Лейбница, были изобрѣтены еще за десять лѣтъ до этого времени Ремеромъ. По словамъ Де-Лагира первое открытіе этихъ кривыхъ и употреблевіе ихъ при построеніи зубчатыхъ колесъ восходитъ даже до Дезарга, геній котораго, мало цѣнимый въ настоящее время, былъ дѣйствительно достаточенъ для такаго важнаго и полезнаго открытія. Черезъ нѣсколько лѣтъ послѣ изданія сочиненія Ньютона появилоcь сочиненіе Де-Лагира Traité géométrique des épicycloïdes.

Прибавленіе. Эпициклоиды разсматривались еще въ самыя отдаленныя времена, потому что они играли важную роль въ астрономической системѣ Птоломея. Но характеръ и свойства этихъ кривыхъ, кажется, вовсе не изучались въ то время геометрическимъ путемъ. Альбертъ Дюреръ помѣстилъ ихъ въ число кривыхъ, которыя можно построить по точкамъ, и говорилъ, что онѣ могутъ быть полезны въ строительномъ искуствѣ; но онъ также не изучалъ ни одного свойства ихъ.

Первая эпициклоида, свойства которой были найдены, указана Карданомъ: это — линія, образуемая точкою окружности, катящейся по вогнутой сторонѣ другой окружности, имѣющей вдвое большій радіусъ; линія эта, какъ извѣстно, есть прямая. Карданъ доказалъ это предложеніе въ книгѣ подъ заглавіемъ: Opus novum de proportionibus numerorum, motuum, etc. (prop. 173, p. 186).

Потомъ въ 1678 году Гюйгенсъ нашелъ, что огибающая отраженныхъ волнъ при отраженіи параллельныхъ лучей отъ окружности есть эпициклоида, образуемая точкою окружности, катящейся


Тот же текст в современной орфографии

со времен Дезарга и Паскаля преобразовывают помощью перспективы круг для открытия и исследования свойств конических сечений.

Сам Ньютон не имел в виду подобных обобщений. Но они не могли бы остаться незамеченными теми геометрами, которые захотели бы подумать над чисто-геометрическим отделом Principia; это обстоятельство ясно показывает, как мало после того времени разрабатывалась геометрия.

17. В сочинении Ньютона дано было в первый раз распрямление эпициклоид. До тех пор не было ничего писано об этих знаменитых кривых, хотя они, по свидетельству Лейбница, были изобретены еще за десять лет до этого времени Ремером. По словам Де-Лагира первое открытие этих кривых и употреблевие их при построении зубчатых колес восходит даже до Дезарга, гений которого, мало ценимый в настоящее время, был действительно достаточен для такого важного и полезного открытия. Через несколько лет после издания сочинения Ньютона появилоcь сочинение Де-Лагира Traité géométrique des épicycloïdes.

Прибавление. Эпициклоиды рассматривались еще в самые отдаленные времена, потому что они играли важную роль в астрономической системе Птоломея. Но характер и свойства этих кривых, кажется, вовсе не изучались в то время геометрическим путем. Альбрехт Дюрер поместил их в число кривых, которые можно построить по точкам, и говорил, что они могут быть полезны в строительном искусстве; но он также не изучал ни одного свойства их.

Первая эпициклоида, свойства которой были найдены, указана Карданом: это — линия, образуемая точкою окружности, катящейся по вогнутой стороне другой окружности, имеющей вдвое больший радиус; линия эта, как известно, есть прямая. Кардан доказал это предложение в книге под заглавием: Opus novum de proportionibus numerorum, motuum, etc. (prop. 173, p. 186).

Потом в 1678 году Гюйгенс нашел, что огибающая отраженных волн при отражении параллельных лучей от окружности есть эпициклоида, образуемая точкою окружности, катящейся