Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/210

степеней разстояній той же точки отъ найденныхъ точекъ въ отношеніи

$(a+b+c+\dots ):(n+1)$ (Предл. 44).

[Конец цитаты]
Въ этой теоремѣ заключаются предложенія 11, 12, 32, 33, 43.
[Начало цитаты]
4. Даны $m$ какихъ нибудь прямыхъ и столько же количествъ $a,b,c,\dots$; пусть $n$ будетъ число меньшее $m$; можно всегда найти $n+1$ другихъ прямыхъ такъ, чтобы сумма помноженныхъ соотвѣтственно на $a,b,c,\dots$ $n$-ыхъ степеней разстояній произвольной точки отъ данныхъ прямыхъ находилась съ суммою $n$-ыхъ степеней разстояній той же точки отъ найденныхъ прямыхъ въ оттошеніи

$(a+b+c+\dots ):(n+1)$. (Предл. 49 и 53).

[Конец цитаты]
Эта теорема заключаетъ въ себѣ предложенія 17, 21, 24, 25, 37, 38, 42, 50, 51, 52.

29. Мы нашли, что изложеніе двухъ послѣднихъ теоремъ можно представить въ болѣе общемъ и довольно любопытномъ видѣ. Вмѣстѣ съ тѣмъ соотношеніемъ между $2n$-ыми степенями разстояній произвольной точки отъ данныхъ и найденныхъ точекъ, соотношеніемъ, которое составляетъ первую изъ этихъ теоремъ, существуетъ еще подобное же соотношеніе между степенями $2(n-\delta )$ тѣхъ же разстояній, при чемъ $\delta$ можетъ имѣть всѣ величины $0,1,2,\dots (n-1)$; такимъ образомъ между разстояніями произвольной точки отъ данныхъ и найденныхъ точекъ будетъ существовать $n$ соотношеній. Въ теоремѣ Стеварта указывается только одно изъ нихъ.

Послѣднее изъ такихъ соотношеній будетъ имѣть мѣсто между квадратами разстояній. Оно показываетъ, что найденныя точки имѣютъ одинъ центръ тяжести съ данными точками, если въ послѣднихъ предположимъ массы $a,b,c,\dots$, массы же въ найденныхъ точкахъ предположимъ равными.

Подобнымъ же образомъ во второй теоремѣ, представляющей соотношеніе между $n$-ыми степенями разстояній какой

Тот же текст в современной орфографии

степеней расстояний той же точки от найденных точек в отношении

$(a+b+c+\dots ):(n+1)$ (Предл. 44).

[Конец цитаты]
В этой теореме заключаются предложения 11, 12, 32, 33, 43.
[Начало цитаты]
4. Даны $m$ каких-нибудь прямых и столько же количеств $a,b,c,\dots$; пусть $n$ будет число меньшее $m$; можно всегда найти $n+1$ других прямых так, чтобы сумма помноженных соответственно на $a,b,c,\dots$ $n$-ых степеней расстояний произвольной точки от данных прямых находилась с суммою $n$-ых степеней расстояний той же точки от найденных прямых в оттошении

$(a+b+c+\dots ):(n+1)$. (Предл. 49 и 53).

[Конец цитаты]
Эта теорема заключает в себе предложения 17, 21, 24, 25, 37, 38, 42, 50, 51, 52.

29. Мы нашли, что изложение двух последних теорем можно представить в более общем и довольно любопытном виде. Вместе с тем соотношением между $2n$-ыми степенями расстояний произвольной точки от данных и найденных точек, соотношением, которое составляет первую из этих теорем, существует еще подобное же соотношение между степенями $2(n-\delta )$ тех же расстояний, при чем $\delta$ может иметь все величины $0,1,2,\dots (n-1)$; таким образом между расстояниями произвольной точки от данных и найденных точек будет существовать $n$ соотношений. В теореме Стеварта указывается только одно из них.

Последнее из таких соотношений будет иметь место между квадратами расстояний. Оно показывает, что найденные точки имеют один центр тяжести с данными точками, если в последних предположим массы $a,b,c,\dots$, массы же в найденных точках предположим равными.

Подобным же образом во второй теореме, представляющей соотношение между $n$-ыми степенями расстояний какой