нибудь точки отъ данныхъ и найденныхъ прямыхъ, мы будемъ имѣть подобное же соотношеніе между степенями разстояній; при чемъ можетъ имѣть всѣ величины до , когда нечетное, и до , когда четное. Такимъ образомъ между разстояніями произвольной точки отъ данныхъ и найденныхъ прямыхъ будетъ существовать , или , различныхъ соотношеній вмѣсто одного, заключающагося въ теоремѣ Стеварта. (См. Примѣчаніе XXII).
30. Мы нашли также, что двѣ первыя изъ приведенныхъ выше теоремъ относительно правильныхъ многоугольниковъ вписанныхъ и описанныхъ представляютъ частные случаи подобныхъ же теоремъ для коническихъ сѣченій; онѣ ведутъ ко множеству свойствъ этихъ кривыхъ и эти свойства кажется не были еще до сихъ поръ замѣчены. Проистекающія отсюда многочисленныя теоремы являются въ нѣкоторомъ смыслѣ любопытными обобщеніями извѣстныхъ свойствъ сопряженныхъ діаметровъ и радіусовъ векторовъ, проводимыхъ въ фокусы.
Запасъ разнообразныхъ свойствъ коническихъ сѣченій кажется неистощимымъ. Всякій день открываются новые пути для ихъ изученія. Не должно думать, что подобныя изысканія праздны или имѣютъ мало интереса. Каждое открытіе въ этой области есть предвѣстникъ болѣе важныхъ и общихъ открытій, которыя увеличиваютъ значеніе коническихъ сѣченій во всѣхъ отдѣлахъ математики и даютъ возможность открывать аналогичныя свойства во множествѣ кривыхъ высшихъ порядковъ, — свойства, до которыхъ трудно было бы дойти, изслѣдуя прямо эти весьма сложныя и трудно изучаемыя кривыя.
31. Propositions geometricae Стеварта состоятъ изъ двухъ книгъ: въ первой содержится шестьдесятъ, во второй — пятьдесятъ два предложенія.
Всѣ они относятся къ прямой линіи и кругу.
нибудь точки от данных и найденных прямых, мы будем иметь подобное же соотношение между степенями расстояний; при чем может иметь все величины до , когда нечетное, и до , когда четное. Таким образом между расстояниями произвольной точки от данных и найденных прямых будет существовать , или , различных соотношений вместо одного, заключающегося в теореме Стюарта. (См. Примечание XXII).
30. Мы нашли также, что две первые из приведенных выше теорем относительно правильных многоугольников вписанных и описанных представляют частные случаи подобных же теорем для конических сечений; они ведут ко множеству свойств этих кривых и эти свойства кажется не были еще до сих пор замечены. Проистекающие отсюда многочисленные теоремы являются в некотором смысле любопытными обобщениями известных свойств сопряженных диаметров и радиусов векторов, проводимых в фокусы.
Запас разнообразных свойств конических сечений кажется неистощимым. Всякий день открываются новые пути для их изучения. Не должно думать, что подобные изыскания праздны или имеют мало интереса. Каждое открытие в этой области есть предвестник более важных и общих открытий, которые увеличивают значение конических сечений во всех отделах математики и дают возможность открывать аналогичные свойства во множестве кривых высших порядков, — свойства, до которых трудно было бы дойти, исследуя прямо эти весьма сложные и трудно изучаемые кривые.
31. Propositions geometricae Стюарта состоят из двух книг: в первой содержится шестьдесят, во второй — пятьдесят два предложения.
Все они относятся к прямой линии и кругу.
