Въ первыхъ предложеніяхъ выражается общее свойство четыреугольника, доказанное Паппомъ въ леммахъ къ поризмамъ Евклида: всякая прямая встрѣчаетъ четыре стороны и двѣ діагонали четыреугольника въ шести точкахъ образующихъ инволюцію.
Въ Примѣчаніи X сказано, что это соотношеніе можетъ быть выражено помощію шести или помощію восьми отрѣзковъ. Соотношеніе между шестью отрѣзками доказано было Паппомъ; Стевартъ же употреблялъ соотношеніе между восемью отрѣзками; онъ доказалъ его во всей общности въ 59-мъ предложеніи первой книги.
Предшествующія предложенія 51—58 суть частные случаи, служившіе Стеварту для постепеннаго перехода къ общему предложенію. 60-е предложеніе, послѣднее въ первой книгѣ, есть также частный случай, когда двѣ стороны четыреугольника параллельны.
Предложенія 6—13 второй книги представляютъ другія свойства четыреугольника; въ изложеніе ихъ не входитъ инволюціонное соотношеніе, но они могутъ быть изъ него легко выведены. Всѣ эти предложенія относятся къ извѣстной теоремѣ, которая, по свидѣтельству Паппа, входила въ составъ поризмъ Евклида, именно:
[Начало цитаты]
Если три стороны перемѣннаго треугольника вращаются около трехъ неподвижныхъ полюсовъ, расположенныхъ на одной прямой, и двѣ вершины его движутся по двумъ даннымъ неподвижнымъ прямымъ, то третья вершина описываетъ прямую, проходящую черезъ точку пересѣченія двухъ первыхъ.
[Конец цитаты]
Стевартъ не излагаетъ этой теоремы въ общемъ видѣ, a доказываетъ только различные частные случаи ея. Кажется, онъ не замѣтилъ тѣсной связи этой теоремы съ общіхъ инволюціоннымъ соотношеніемъ между отрѣзками, образуемыми на сѣкущей четырьмя сторонами и двумя діагоналями четыреугольника.
32. Предложенія о кругѣ можно разсматривать, какъ относящіяся къ образованію этой кривой посредствомъ пересѣченія
В первых предложениях выражается общее свойство четырёхугольника, доказанное Паппом в леммах к поризмам Евклида: всякая прямая встречает четыре стороны и две диагонали четырехугольника в шести точках образующих инволюцию.
В Примечании X сказано, что это соотношение может быть выражено помощью шести или помощью восьми отрезков. Соотношение между шестью отрезками доказано было Паппом; Стуарт же употреблял соотношение между восемью отрезками; он доказал его во всей общности в 59-м предложении первой книги.
Предшествующие предложения 51—58 суть частные случаи, служившие Стюарту для постепенного перехода к общему предложению. 60-е предложение, последнее в первой книге, есть также частный случай, когда две стороны четырёхугольника параллельны.
Предложения 6—13 второй книги представляют другие свойства четырёхугольника; в изложение их не входит инволюционное соотношение, но они могут быть из него легко выведены. Все эти предложения относятся к известной теореме, которая, по свидетельству Паппа, входила в состав поризм Евклида, именно:
[Начало цитаты]
Если три стороны переменного треугольника вращаются около трех неподвижных полюсов, расположенных на одной прямой, и две вершины его движутся по двум данным неподвижным прямым, то третья вершина описывает прямую, проходящую через точку пересечения двух первых.
[Конец цитаты]
Стюарт не излагает этой теоремы в общем виде, а доказывает только различные её частные случаи. Кажется, он не заметил тесной связи этой теоремы с общих инволюционным соотношением между отрезками, образуемыми на секущей четырьмя сторонами и двумя диагоналями четырёхугольника.
32. Предложения о круге можно рассматривать, как относящиеся к образованию этой кривой посредством пересечения
