употребляетъ только одно уравненіе, въ которомъ мы узнаемъ частные случаи теоремы Дезарга.
Два предложенія 39-е и 40-е заключаютъ въ себѣ слѣдующее замѣчательное свойство вписаннаго въ кругъ четыреугольника:
[Начало цитаты]
Квадратъ прямой, соединяющей точки встрѣчи противоположныхъ сторонъ, равенъ суммѣ квадратовъ касательныхъ, проведенныхъ изъ этихъ точекъ къ окружности.
[Конец цитаты]
Предложеніе это, подобно предыдущимъ, легко выводится изъ теоремы Дезарга.
33. Почти вся вторая книга посвящена предложеніямъ объ отрѣзкахъ, образуемыхъ на трансверсали двумя подвижными прямыми, вращающимися около двухъ неподвижныхъ полюсовъ, не лежащихъ на окружности.
Въ предложеніяхъ 14—21 и 44—52 трансверсаль параллельна прямой, соединяющей полюсы. Предложенія 23, 25 и 26 первой книги относятся сюда же.
Легко замѣтить, что во всѣхъ этихъ предложеніяхъ соотношенія между отрѣзками выражаются уравненіями второй степени.
Вотъ a priori причина этого обстоятельства и въ то же время средство придти прямо къ теоремамъ Стеварта и возстановить ихъ въ случаѣ утраты.
Когда точка пересѣченія двухъ вращающихся прямыхъ описываетъ вообще коническое сѣченіе, то отрѣзки, образуемые на неподвижной трансверсали, параллельной съ прямой, соединяющей полюсы, удовлетворяютъ соотношенію второй степени; обратно, когда отрѣзки имѣютъ между собою соотношеніе второй степени, — точка встрѣчи вращающихся прямыхъ всегда описываетъ коническое сѣченіе (какъ мы докажемъ это въ приложеніяхъ нашего принципа гомографіи). И такъ, вопервыхъ, если кривая есть кругъ, то отрѣзки должны удовлетворять соотношенію второй степени. Вовторыхъ, если дадимъ себѣ два полюса, положеніе трансверсали и желаемую форму соотношенія второй степени между отрѣзками, то получимъ два условныя уравненія для
употребляет только одно уравнение, в котором мы узнаем частные случаи теоремы Дезарга.
Два предложения 39-е и 40-е заключают в себе следующее замечательное свойство вписанного в круг четырёхугольника:
[Начало цитаты]
Квадрат прямой, соединяющей точки встречи противоположных сторон, равен сумме квадратов касательных, проведенных из этих точек к окружности.
[Конец цитаты]
Предложение это, подобно предыдущим, легко выводится из теоремы Дезарга.
33. Почти вся вторая книга посвящена предложениям об отрезках, образуемых на трансверсали двумя подвижными прямыми, вращающимися около двух неподвижных полюсов, не лежащих на окружности.
В предложениях 14—21 и 44—52 трансверсаль параллельна прямой, соединяющей полюсы. Предложения 23, 25 и 26 первой книги относятся сюда же.
Легко заметить, что во всех этих предложениях соотношения между отрезками выражаются уравнениями второй степени.
Вот a priori причина этого обстоятельства и в то же время средство придти прямо к теоремам Стюарта и восстановить их в случае утраты.
Когда точка пересечения двух вращающихся прямых описывает вообще коническое сечение, то отрезки, образуемые на неподвижной трансверсали, параллельной с прямой, соединяющей полюсы, удовлетворяют соотношению второй степени; обратно, когда отрезки имеют между собою соотношение второй степени, — точка встречи вращающихся прямых всегда описывает коническое сечение (как мы докажем это в приложениях нашего принципа гомографии). И так, во-первых, если кривая есть круг, то отрезки должны удовлетворять соотношению второй степени. Во-вторых, если дадим себе два полюса, положение трансверсали и желаемую форму соотношения второй степени между отрезками, то получим два условные уравнения для
