И обратно, если точка встрѣчи двухъ прямыхъ описываетъ коническое сѣченіе, то между и , будетъ существовать соотношеніе второй степени.
Эта общая теорема можетъ вести ко множеству свойствъ круга, такъ какъ всегда будемъ имѣть два условія, выражающія, что описываемое коническое сѣченіе есть кругъ. Помощію этихъ условій опредѣлятся или два коэффиціента въ соотношеніи, или положеніе какихъ-нибудь двухъ составныхъ частей фигуры.
35. Кажется, что никто впослѣдствіи не продолжалъ изслѣдованій Стеварта о подобныхъ свойствахъ круга.
Теперь пренебрегаютъ такого рода геометрическими изысканіями, разсчитывая въ случаѣ нужды обратиться къ помощи анализа. Но понятно, что эти изысканія считались бы полезными и необходимыми, если бы имѣлось въ виду продолжать геометрическіе труды древнихъ и геометровъ предшествующаго столѣтія. Мнѣ кажется, что именно эта мысль руководила изслѣдованіями Карно въ его Géométrie de position и Théorie des transversales. По своему философскому плану сочиненія эти, подобно сочиненіямъ Симсона и Стеварта, сближаются, по моему мнѣнію, съ данными и съ поризмами Евклида. Это истинныя дополненія къ геометріи, считавшіяся у древнихъ необходимыми какъ для теоретическихъ, такъ и для практическихъ приложеній геометріи.
36. Предложенный нами разборъ сочиненій Стеварта показываетъ, что въ нихъ заключалось много предложеній, доказанныхъ въ отдѣльности, но представляющихъ частные случаи одни другихъ. Таковъ обыкновенный и неизбѣжный путь геометра, переходящаго отъ предложенія простѣйшаго къ болѣе общему, потомъ къ еще болѣе обширному и т. д.; при этомъ выводъ сколько-нибудь общаго предложенія требуетъ предварительнаго доказательства многихъ частныхъ случаевъ. Теперь мы можемъ доказать сразу и прямымъ путемъ самыя общія изъ этихъ предложеній и затѣмъ, разсматривая
И обратно, если точка встречи двух прямых описывает коническое сечение, то между и , будет существовать соотношение второй степени.
Эта общая теорема может вести ко множеству свойств круга, так как всегда будем иметь два условия, выражающие, что описываемое коническое сечение есть круг. Помощью этих условий определятся или два коэффициента в соотношении, или положение каких-нибудь двух составных частей фигуры.
35. Кажется, что никто впоследствии не продолжал исследований Стюарта о подобных свойствах круга.
Теперь пренебрегают такого рода геометрическими изысканиями, рассчитывая в случае нужды обратиться к помощи анализа. Но понятно, что эти изыскания считались бы полезными и необходимыми, если бы имелось в виду продолжать геометрические труды древних и геометров предшествующего столетия. Мне кажется, что именно эта мысль руководила исследованиями Карно в его Géométrie de position и Théorie des transversales. По своему философскому плану сочинения эти, подобно сочинениям Симсона и Стюарта, сближаются, по моему мнению, с данными и с поризмами Евклида. Это истинные дополнения к геометрии, считавшиеся у древних необходимыми как для теоретических, так и для практических приложений геометрии.
36. Предложенный нами разбор сочинений Стюарта показывает, что в них заключалось много предложений, доказанных в отдельности, но представляющих частные случаи одни других. Таков обыкновенный и неизбежный путь геометра, переходящего от предложения простейшего к более общему, потом к еще более обширному и т. д.; при этом вывод сколько-нибудь общего предложения требует предварительного доказательства многих частных случаев. Теперь мы можем доказать сразу и прямым путем самые общие из этих предложений и затем, рассматривая
