вершины на одной прямой, плоскости кривыхъ прикосновенія проходятъ черезъ одну прямую линію, Монжъ предполагаетъ, что черезъ прямую, на которой расположены вершины конусовъ, могутъ быть проведены къ поверхности двѣ касательныя плоскости. Въ такомъ случаѣ всѣ кривыя прикосновенія пройдутъ черезъ точки касанія этихъ плоскостей и плоскости кривыхъ будутъ слѣдовательно проходить черезъ прямую соединяющую эти точки касанія. Теорема такимъ образомъ доказана при сказанномъ положеніи фигуры; Монжъ говоритъ, что предложеніе распространяется и на тотъ случай, когда черезъ прямую, представляющую геометрическое мѣсто вершинъ конусовъ, нельзя провести касательныхъ плоскостей по поверхности; другими словами — что теорема имѣетъ мѣсто при всякомъ положеніи этой прямой.
Основаніемъ этого пріема Монжа должно служить, какъ намъ кажется, замѣчаніе, что общее построеніе фигуры можетъ представлять два различные случая: въ первомъ дѣйствительно существуютъ и распознаются нѣкоторыя величины (точки, линіи, плоскости или поверхности), отъ которыхъ общее построеніе не находится въ необходимой зависимости, но которыя составляютъ только случайныя слѣдствія его (conséquences contingentes); во второмъ случаѣ этихъ величинъ болѣе нѣтъ, онѣ становятся мнимыми, но общія условія построенія остаются тѣ же самыя.
Если, напримѣръ, мы хотимъ представить себѣ поверхность втораго порядка и прямую линію, которыя находились бы въ самомъ общемъ положеніи одна относительно другой, то при этомъ возможны два случая: прямая или проникаетъ въ поверхность, или не пересѣкается съ нею. Оба случая представляютъ одинаковую общность, такъ какъ въ каждомъ изъ нихъ прямая проводится совершенно произвольно и независимо отъ даннаго положенія поверхности втораго порядка; случаи эти отличаются только тѣмъ, что двѣ точки пересѣченія прямой съ поверхностію въ первомъ случаѣ дѣйствительныя, a во второмъ — мнимыя. Мы говоримъ поэтому,
вершины на одной прямой, плоскости кривых прикосновения проходят через одну прямую линию, Монж предполагает, что через прямую, на которой расположены вершины конусов, могут быть проведены к поверхности две касательные плоскости. В таком случае все кривые прикосновения пройдут через точки касания этих плоскостей и плоскости кривых будут следовательно проходить через прямую соединяющую эти точки касания. Теорема таким образом доказана при сказанном положении фигуры; Монж говорит, что предложение распространяется и на тот случай, когда через прямую, представляющую геометрическое место вершин конусов, нельзя провести касательных плоскостей по поверхности; другими словами — что теорема имеет место при всяком положении этой прямой.
Основанием этого приема Монжа должно служить, как нам кажется, замечание, что общее построение фигуры может представлять два различные случая: в первом действительно существуют и распознаются некоторые величины (точки, линии, плоскости или поверхности), от которых общее построение не находится в необходимой зависимости, но которые составляют только случайные следствия его (conséquences contingentes); во втором случае этих величин более нет, они становятся мнимыми, но общие условия построения остаются те же самые.
Если, например, мы хотим представить себе поверхность второго порядка и прямую линию, которые находились бы в самом общем положении одна относительно другой, то при этом возможны два случая: прямая или проникает в поверхность, или не пересекается с нею. Оба случая представляют одинаковую общность, так как в каждом из них прямая проводится совершенно произвольно и независимо от данного положения поверхности второго порядка; случаи эти отличаются только тем, что две точки пересечения прямой с поверхностью в первом случае действительные, a во втором — мнимые. Мы говорим поэтому,
