сложны и подобно чертежамъ начертательной геометріи Монжа, способны выражать собою различныя теоремы, какъ это и доказалъ Кузинери.
Не останавливаясь на практической пользѣ, которую можетъ принести этотъ способъ въ качествѣ вспомогательнаго средства въ строительномъ искусствѣ, подобно начертательной геометріи Монжа, мы смотримъ на него, какъ на способъ изысканія и доказательства множества геометрическихъ истинъ, и въ этомъ отношеніи онъ, по нашему мнѣнію, заслуживаетъ вниманія любителей геометріи. Кузинери ограничился немногими примѣрами, имѣя только въ виду достаточно уяснить пользу своего пріема; такимъ образомъ онъ открылъ новое поле для геометрическихъ изысканій, на которомъ послѣ него можно еще навѣрное собрать богатую жатву.
10. Новый способъ доказательства. По поводу начертательной геометріи Монжа намъ остается еще сказать о вліяніи, которое она имѣла на геометрію, введя новый способъ для доказательствъ — способъ, который былъ отвергнутъ древними, какъ несогласный съ ихъ строгими началами, но который въ рукахъ Монжа и геометровъ его школы привелъ къ самымъ счастливымъ результатамъ.
Сущность этого способа можно выразить слѣдующими словами: «Для облегченія доказательства, фигура, на которой изслѣдуется какое-нибудь общее свойство, разсматривается при такомъ состояніи ея общаго построенія, при которомъ существуютъ извѣстныя точки, плоскости, или линіи, которыя при другихъ состояніяхъ дѣлаются мнимыми. Доказанная такимъ образомъ теорема распространяется потомъ и на тѣ случаи, когда сказанныя точки, плоскости и линіи становятся мнимыми, т.-е. теорема признается справедливою при всѣхъ обстоятельствахъ построенія, какія только можетъ представлять разсматриваемая фигура.» Геометрія Монжа даетъ много прекрасныхъ примѣровъ такого пріема.
Такъ напримѣръ, при доказательствѣ, что для конусовъ, описанныхъ около поверхности втораго порядка и имѣющихъ
сложны и подобно чертежам начертательной геометрии Монжа, способны выражать собою различные теоремы, как это и доказал Кузинери.
Не останавливаясь на практической пользе, которую может принести этот способ в качестве вспомогательного средства в строительном искусстве, подобно начертательной геометрии Монжа, мы смотрим на него, как на способ изыскания и доказательства множества геометрических истин, и в этом отношении он, по нашему мнению, заслуживает внимания любителей геометрии. Кузинери ограничился немногими примерами, имея только в виду достаточно уяснить пользу своего приема; таким образом он открыл новое поле для геометрических изысканий, на котором после него можно еще наверное собрать богатую жатву.
10. Новый способ доказательства. По поводу начертательной геометрии Монжа нам остается еще сказать о влиянии, которое она имела на геометрию, введя новый способ для доказательств — способ, который был отвергнут древними, как несогласный с их строгими началами, но который в руках Монжа и геометров его школы привел к самым счастливым результатам.
Сущность этого способа можно выразить следующими словами: «Для облегчения доказательства, фигура, на которой исследуется какое-нибудь общее свойство, рассматривается при таком состоянии её общего построения, при котором существуют известные точки, плоскости, или линии, которые при других состояниях делаются мнимыми. Доказанная таким образом теорема распространяется потом и на те случаи, когда сказанные точки, плоскости и линии становятся мнимыми, т. е. теорема признается справедливою при всех обстоятельствах построения, какие только может представлять рассматриваемая фигура.» Геометрия Монжа дает много прекрасных примеров такого приема.
Так например, при доказательстве, что для конусов, описанных около поверхности второго порядка и имеющихъ
