Древніе знали изъ поверхностей втораго порядка кажется только конусъ, цилиндръ и поверхности вращенія, которыя они называли сфероидами и коноидами[1][2]: до Эйлера не усматривалось никакой другой аналогіи между формами въ пространствѣ и столь знаменитыми плоскими кривыми, названными коническими сѣченіями. Этотъ великій геометръ распространилъ на кривыя поверхности аналитическій пріемъ, служившій ему для изслѣдованія кривыхъ линій на плоскости[3] и открылъ въ общемъ уравненіи второй степени съ тремя обыкновенными координатами пять различныхъ видовъ поверхностей[4], между которыми сфероиды и коноиды древнихъ являются не болѣе какъ частными формами.
Эйлеръ ограничился только этою классификаціею. Но этого было достаточно, чтобы открыть геометрамъ обширное поле изслѣдованій, представляемыхъ теоріею поверхностей втораго порядка.
Монжъ и его сотоварищъ Гашетъ поняли всю важность этой теоріи и, подвергнувъ поверхности втораго порядка новому, болѣе глубокому и подробному аналитическому изслѣдованію, открыли многія важнѣйшія свойства ихъ. Они показали двойное образованіе поверхностей втораго порядка помощію перемѣщающагося круга, которое было извѣстно со времени Дезарга[5] для конусовъ втораго порядка и позднѣе было замѣчено только у эллипсоида Д'Аламбертомъ[6]; въ первый разъ было также обнаружено образованіе движеніемъ
- ↑ За исключеніемъ гиперболоида вращенія съ одною полостью, котораго древніе не разсматривали.
- ↑ Ср. прим. къ гл. I, n° 8: «Архимедъ называетъ сфероидами тѣла, происходящія отъ обращенія эллипса около большой или малой оси, а коноидами — тѣла, образуемыя вращеніемъ около оси параболы и гиперболы.» — Ред.
- ↑ Introductio in analysin infinitorum, in—4°, 1748: Appendix, cap. V. [Имѣется русск. пер.: Введение в анализ бесконечных. Т. 2. М.: ГИФМЛ, 1961.]
- ↑ Эйлеръ разсматривалъ параболическій цилиндръ какъ шестой родъ поверхностей втораго порядка; впослѣдствіи эту поверхность, также какъ цилиндръ съ эллиптическимъ и гиперболическимъ основаніемъ, стали разсматривать какъ разновидности пяти главныхъ родовъ.
- ↑ Мы упомянули, говоря о Дезаргѣ, что этотъ геометръ предложилъ вопросъ о сѣченіи конуса втораго порядка по кругу; вопросъ этотъ былъ рѣшенъ имъ и Декартомъ.
- ↑ Opuscules mathématiques, t. VII, p. 163.
Древние знали из поверхностей второго порядка кажется только конус, цилиндр и поверхности вращения, которые они называли сфероидами и коноидами[1][2]: до Эйлера не усматривалось никакой другой аналогии между формами в пространстве и столь знаменитыми плоскими кривыми, названными коническими сечениями. Этот великий геометр распространил на кривые поверхности аналитический прием, служивший ему для исследования кривых линий на плоскости[3] и открыл в общем уравнении второй степени с тремя обыкновенными координатами пять различных видов поверхностей[4], между которыми сфероиды и коноиды древних являются не более как частными формами.
Эйлер ограничился только этою классификациею. Но этого было достаточно, чтобы открыть геометрам обширное поле исследований, представляемых теориею поверхностей второго порядка.
Монж и его сотоварищ Гашет поняли всю важность этой теории и, подвергнув поверхности второго порядка новому, более глубокому и подробному аналитическому исследованию, открыли многие важнейшие свойства их. Они показали двойное образование поверхностей второго порядка помощию перемещающегося круга, которое было известно со времени Дезарга[5] для конусов второго порядка и позднее было замечено только у эллипсоида Д'Аламбертом[6]; в первый раз было также обнаружено образование движением
- ↑ За исключением гиперболоида вращения с одною полостью, которого древние не рассматривали.
- ↑ Ср. прим. к гл. I, n° 8: «Архимед называет сфероидами тела, происходящие от обращения эллипса около большой или малой оси, а коноидами — тела, образуемые вращением около оси параболы и гиперболы.» — Ред.
- ↑ Introductio in analysin infinitorum, in—4°, 1748: Appendix, cap. V. [Имеется русск. пер.: Введение в анализ бесконечных. Т. 2. М.: ГИФМЛ, 1961.]
- ↑ Эйлер рассматривал параболический цилиндр как шестой род поверхностей второго порядка; впоследствии эту поверхность, также как цилиндр с эллиптическим и гиперболическим основанием, стали рассматривать как разновидности пяти главных родов.
- ↑ Мы упомянули, говоря о Дезарге, что этот геометр предложил вопрос о сечении конуса второго порядка по кругу; вопрос этот был решен им и Декартом.
- ↑ Opuscules mathématiques, t. VII, p. 163.
